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Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlentheorie
 
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anonymous 18:38 Uhr, 12.12.2004  |
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Also ich habe folgende Aufgabe: i) Bestimmen sie die Quadrate und die Nichtquadrate in F_p, p=2,3,5,7,11. Das Produkt von zwei Quadraten ist natürlich (?) wieder ein Quadrat. Was beobachten Sie für das Produkt von zwei Nichtquadraten? ii) berechnen Sie die Ordnung der Elemente von F*_p für die obigen p. iii) Welche dieser Elemente F*_p? iv)Wie verhalten sich die Quadrate und Nichtquadrate zu diesen Erezeugern? Erklären sie damit die Beobachtungen aus i! Leider hab ich gar keine Ahnung worum es hier geht bzw. was F sein soll?? Vielen Dank Robin |
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anonymous 20:31 Uhr, 12.12.2004 |
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Hi! Hab keine Zeit die Aufgabe zu machen aber ich kann dir zumindest schonmal sagen was das F ist. F (englisch Field) ist die allgemeine Bezeichnung für einen Körper, mit Index p, p Primzahl, für einen Körper mit p Elementen (Gut, bei uns wars Z_p, aber das is ne andere Geschichte), also einen endlichen Körper. Darüber werdet ihr sicher schon was gehabt haben, sonst würde euch die Aufgabe wohl kaum gestellt werden... Schau da auch einfach mal bei Wikipedia unter "Restklassenringe". Der Restklassenring Z/pZ ist nämlich isomorph zum F_p mit p Primzahl. Musst mal schaun ob du da durchsteigst, sonst frag einfach nochmal, okay? Gruß Christina P.S.: Es wäre nett, wenn du den Thread-Titel nächstes Mal eindeutiger machst, damit man gleich weiß worum es geht und beim späteren Suchen nach etwas die Frage vielleicht nicht nochmal gestellt werden muss sondern einfach nur verwiesen werden kann. Okay? |
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anonymous 22:29 Uhr, 15.12.2004 |
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naja das war schonmal gut, aber selbst nachdem ich das nun alles gelesen hab - was soll ich denn für die i) jetzt machen? doch wohl nicht die Tabelle aufschreiben und dann nach Quadraten ausschau halten ;) |
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Hallo Robin ich denke, ja. Und dann noch die weitere Teilfrage beantworten. Ich zeigs mal anhand von F7. Das wären dann die Zahlen {0,1,2,3,4,5,6}. Beim Rechnen ist dann alles modulo 7 zu nehmen. Ich schreib das jetzt aber, um etwas Wischi-Waschi einzustreuen, nicht jedesmal hin. Suchen wir zunächst die Quadratzahlen. Ich denke, das sind die Zahlen, die sich als a*a berechnen lassen. Also: 0*0 = 0 1*1 = 1 2*2 = 4 3*3 = 2 4*4 = 2 5*5 = 4 6*6 = 1 Jetzt sammelst du einfach die Zahlen rechts von Gleicheitszeichen als Quatratzahlen ein: Q = {0,1,2,4} Somit sind die Nicht-quadratzahlen die anderen: NQ = {3,5,6} bilde nun die Produkte der Nicht-Quadratzahlen: 3*5 = 2 3*6 = 4 5*6 = 2 Um Christina zu befriedigen, der Vollständigkeit halber auch noch 3*3 = 2 5*5 = 4 6*6 = 1 Du stellst fest: das Produkt von zwei Nicht-quadratzahlen ist eine Quadratzahl. (Dies im Gegensatz zu den natürlichen oder ganzen Zahlen, wo das Produkt von zwei Nicht-Quadratzahlen stets eine Nicht-Quadratzahl ist. Auch in diesem Satz ist natürlich wieder ein Wenig Wischi-Waschi. Warum, findest du sicher selber heraus. Ein Bisschen Kreativität muss sein!) Mit lieben Grüssen Paul |
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