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1000!
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 16:57 Uhr, 04.12.2005  |
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Hallo Leute! Hab mal wieder ein neues Problem mit meinen Mathehausaufgaben, bei dem ich auf keinen grünen Zweig komm. Die Aufgabe lautet: Mit wie vielen Nullen endet das Produkt 1000!(der natürlichen Zahlen)? Beantwortung ohne vom Taschenrechenr abzulesen! Danke, Ben. |
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anonymous 17:41 Uhr, 04.12.2005 |
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Hallo! Überleg dir, wann nur Nullstellen erzeugt werden, nämlich bei Multiplikation mit 10 = 5*2 (Primfaktorzerlegung). Da jede zweite Zahl durch zwei teilbar ist, kann man sich darauf beschränken dir 5en zu zählen. Es gibt 200 5er Schritte bis 1000, aber bei wenn die 25 = 5*5 vorkommt, wird gleich zweimal mit 10 multipliziert, bei 125 = 5*5*5 gleich dreimal und bei 625 = 5*5*5*5 viermal. Also 200 5er-Schritte plus 40 25er plus 8 125er plus 1 625er macht 249 Nullen. Ich glaube, das stimmt auch. Hoffe, das hilft dir weiter, Viel Spaß noch Kai |
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anonymous 22:20 Uhr, 04.12.2005 |
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Hi! Danke,dass du mir auf meine Frage geantwortet hast! Aber ich hab deinen Erklärungsversuch nicht wirklich verstanden. Wie kommst du auf die Primfaktorzerlegung, warum kann man die 2 dann weglassen und wieso dann in 5er Schritten weitergehen? Gruß Ben |
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anonymous 09:26 Uhr, 05.12.2005 |
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Du musst überlegen, wie nullen zustande kommen, das heißt, wann wird mit 5 und 2 (also mit 5*2=10) multipliziert. Schau dir kleine Fakultäten an, die erste Null kommt bei 5!= 120, wieso?. Weil du mit 2 und dann mit 5 multiplizierst, die anderen Faktoren erzeugen keine Null. 2en stecken immer drin, da jede gerade Zahl durch 2 teilbar ist, du brauchst aber noch ne 5. Jedes mal, wenn du mit fünf oder einem Vielfachen davon multiplizierst kommt dann eine 10, sprich eine Nullstelle zustande. 24! hat 4 nullen, 25! aber 6 usw. Klar? Gruß Kai |
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