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überbestimmtes LGS - Lösungsmenge
Schüler
Tags: Lösungsmöglichkeiten
 
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Ich habe eine Frage zum Thema überbestimmte LGS und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Im Internet habe ich gelesen, dass überbestimmte LGS nicht unendlich viele Lösungen haben können (siehe folgender Text): überbestimmt: eindeutig bestimmt: genau eine Lösung nicht lösbar: keine Lösung Nun stellt sich für mich die Frage, was passiert, wenn man folgendes überbestimmtes LGS hat: Es kommt eine Schnittgerade heraus, obwohl sich - laut oben genanntem Text aus dem Internet - für überbestimmte LGS nicht uendlich viele Lösungen ergeben können. Wie passt das zusammen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Teile die 2. Gl. durch 2 und die 3. durch Was fällt dir auf? |
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Kommen nur linear unabhängige Gleichungen in Frage? |
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Warum stellst du nicht den Link zu der Seite hier zur Diskussion. Ich kann mir nicht vorstellen, dass dort explizit behauptet wird, ein überbestimmtes Gleichungssystem könne nicht unendlich viele Lösungen haben. |
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www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_11/ma_11_01/ma_11_01_04.vlu.html |
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Ja, hier fehlt in der Klassifizierung schlicht und ergreifend der Fall der unendlich vielen Lösungen im Fall der überbestimmten Systeme. |
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Vielen Dank für die Beantwortung der Frage! |
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Vielleicht noch eine Anmerkung: In der Linearen Algebra wird man den Begriff des überbestimmten linearen Gleichungssstems gar nicht so oft finden. Ist ein lineares Gleichungssystem, dann bezeichnet man es als unterbestimmt, wenn der Rang von A kleiner als die Dimension des Vektros ist. Da der Rang von A nicht größer sein kann, als die Dimension von kann es mit der Definition kein überbestimmtes LGLGS geben - man spricht dann eher von einem linearen Ausgleichssystem. |
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