Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » umgekehrte Kurvendiskusion

umgekehrte Kurvendiskusion

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: 10m, 5m, mitte 4m, seite 2

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

beasta

beasta aktiv_icon

19:41 Uhr, 08.03.2010

Antworten

Hey Leute,

ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Ich weiß nämlich nicht, wie ich bei der Rechnung anfangen soll. Ich habe nur die Lösung, nur ich weiß nicht, wie mein Lehrer darauf kommt.

Also die Angabe:

Ein Straßentunnel ist

10 m

breit, in der Mitte

4 m

und an den Seiten

2,5,

hoch. Der Tunnelquerschnitt hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetzter Parabel. Ermitteln Sie die Gleichung der Parabel und berechnen Sie die Fläche des Tunnelquerschnitts.

danke jetzt schon.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Fefel

19:56 Uhr, 08.03.2010

Antworten

Hallo,

wenn die Parabel zur x-Achse symmetrisch ist,

hast du 3 Punkte:

(- 5 | 2,5), (5 | 2,5)

und

(0 | 4)

drei Gleichungen:

\to f (x) = a x^{2} + b x + c

I)

2,5 = 25 a - 5 b + c

II)

2,5 = 25 a + 5 b + c

III)

4 = c

a = - \frac{3}{50}

b = 0

\to

Parabel:

f (x) = - \frac{3}{50} x^{2} + 4

Die eingeschlossene Fläche:

A = \int_{- 5}^{5} f (x) d x = \int_{- 5}^{5} - \frac{3}{50} x^{2} + 4 d x = 35 F E

Skizze5

Antwort

johannes2010

johannes2010 aktiv_icon

20:03 Uhr, 08.03.2010

Antworten

Zuerst würde ich das untere Rechteck abschneiden.
Die Fläche des Rechtecks:

A_{R} = 10 \cdot 2.5 m^{2} = 25 m^{2}

Für die Parabel setzt man jetzt:

y = a x^{2} + b x + c

Hier soll die

y

-Achse den Tunnel halbieren. Da man weiß, dass der Tunnel symmetrisch ist, fällt die Konstante

b

weg.
Weiterhin weiß man, dass die Parabel an den Stellen

x_{1} = 5 m

bzw.

x_{2} = - 5 m

gerade Null ist und in der Mitte hat die Parabel den Wert

1.5 m = 4 m - 2.5 m

(Rechteck weggeschnitten)

0 = a \cdot 5^{2} + c \Rightarrow a = - \frac{c}{25}

1.5 = a \cdot 0 + c \Rightarrow c = 1.5

Daraus folgt:

y = - \frac{3}{50} x^{2} + 1.5

Die eingeschlossene Fläche:

\int_{- 5}^{5} y (x) d x = \int_{- 5}^{5} - \frac{3}{50} x^{2} + 1.5 d x = 10

Gesamtfläche:

A = 35 m^{2}

Frage beantwortet

beasta

beasta aktiv_icon

20:19 Uhr, 08.03.2010

Antworten

Danke für die Hilfe :-)

Die Lösung stimmt. Jetzt kenn ich mich aus.

lg

Antwort

johannes2010

johannes2010 aktiv_icon

20:56 Uhr, 08.03.2010

Antworten

Wie sollte es anders sein :-)

734425

734345