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umgekehrte Kurvendiskussion

Schüler

Tags: Umgekehrte Kurvendiskussion

C4ntbuymysk1ll aktiv_icon

12:36 Uhr, 10.11.2009

Hallo,

es geht um die umgekehrte Kurvendiskussion einer Polynomfkt.

Angabe:

Der Graph der Funktion

f : R \to R;

y=ax^4

+

bx^2

+ c

hat einen Wendepunkt

W

(-2/yw) mit der Wendetangente

w : 4 x - 3 y + 8 = 0

. Ermittle die Funktionsgleichung von

f!

Lösung:

f (x) = \frac{x^{4}}{48} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{3}

Ich weiß leider nicht genau, wie ich am besten vorgehen solle, bitte um Lösungsvorschläge, wär super!

P . s . :

mit yw is gemeint, dass der y-Wert des Wendepunktes noch unbekannt ist!

mfg Lucas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

mathemaus999

12:50 Uhr, 10.11.2009

Hallo,

du kannst mithilfe des Textes drei Gleichungen aufstellen.
Die Lösung des Gleichungssystems sind die Koeffizienten

a, b

und

c .

w : y = \frac{4}{3} \cdot x + \frac{8}{3}

Da der Wendepunkt auf der Tangente liegt, kannst du mithilfe der Tangentengleichung den y-Wert des Wendepunktes bestimmen

y = \frac{4}{3} \cdot (- 2) + \frac{8}{3} = 0

Also

W (- 2; 0)

Außerdem stimmt die Steigung

f'

von

f

an der Stelle

- 2

mit der Steigung der Wendetangente überein.

Man erhält also folgende Gleichungen.

f (- 2) = 0

f' (- 2) = \frac{4}{3}

f'' (- 2) = 0

Dies liefert

a \cdot {(- 2)}^{4} + b \cdot (- 2) 2 + c = 0

4 \cdot a \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot b \cdot (- 2) = \frac{4}{3}

12 \cdot a \cdot {(- 2)}^{2} + 2 \cdot b = 0

Die Lösung solltest du alleine hinbekommen.

Grüße

C4ntbuymysk1ll aktiv_icon

13:10 Uhr, 10.11.2009

danke für die schnelle antwort

=)

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