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un-/gerade Mächtigkeit der Teilmengen einer Menge
Universität / Fachhochschule
Tags: mengen, Mengenlehre, Mengensystem
 
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Hallo Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: Sei nun eine endliche, nichtleere Menge der Mächtigkeit . Wir nehmen zunächst an sei ungerade. Zeigen sie, dass dann ebenso viele Teilmengen gerader Mächtigkeit besitzt wie Teilmengen ungerader Mächtigkeit Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, jede Auswahl einer Teilmenge von k aus n Elementen erzeugt automatisch eine zweite Teilmenge aus denjenigen (n-k) Elementen, die man nicht für die erste Teilmenge verwendet hat. Wenn n ungerade ist, dann ist genau eine der beiden Zahlen k und n-k ungerade und die andere gerade. |
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Kann man das auch irgendwie formal zeigen? Und angeblich ist das das selbe auch für gerade |
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Dahinter steckt der Induktionsbeweis, dass die Summe aller Binomialkoeffizienten mit geradem k gleich der Summe aller Binomialkoeffizienten mit ungeradem k ist. |
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Soweit klar aber immernoch das Problem wie ich das Formal zeige? |
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