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unendlich dimensionale Vektorräume
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Funktionenvektorräume, Vektorraum
 
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Hallo liebes Matheforum, in der Vorlesung wurde nur ganz kurz das Thema unendlich dimensionale Vektorräume angeschnitten. Aus Interesse habe ich dann gegoogelt wie genau ein unendlich dimensionaler Vektorraum definiert ist. Dabei habe ich folgende Definition gefunden: "Ein Vektorraum V heißt unendlich dimensional, falls es eine linear unabhängige Menge M, die Teilmenge von V ist, gibt, welche unendlich viele Elemente hat. Ich habe mir dann überlegt wie man das für Funktionenvektorräume beweisen kann. Reicht es als Beweis zu sagen: Wenn man einen Pool aus Funktionen hat, welcher eine Funktion mit dem maximalen Grad x^n besitzt, ist es nicht möglich, eine Funktion mit dem Grad x^(n+1) durch Linearkombination aus den bereits vorhandenen Funktionen zu erhalten. Somit kann der Pool aus linear unabhängigen Vektoren unendlich oft erweitert werden. MfG freezeling Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Wenn man einen Pool aus Funktionen hat, welcher eine Funktion mit dem maximalen Grad x^n besitzt, ist es nicht möglich, eine Funktion mit dem Grad x^(n+1) durch Linearkombination aus den bereits vorhandenen Funktionen zu erhalten. " Wenn du "Funktionen" durch "Polynome" ersetzen würdest, wäre es ein Beweis, dass der Raum aller Polynome unendlich dimensional ist. Oder auch dass der Raum aller stetigen Funktionen unendlich dimensional ist, weil er noch "größer" ist. Funktionen haben keinen Grad. |
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Ok und wie könnte ich das dann für Funktionen beweisen? |
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Dass es eine unendliche Menge von stetigen Funktionen gibt, ist doch direkt klar? Was willst du da noch beweisen.? ledum |
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Okey ja das stimmt. Aber ist es direkt klar, dass diese zueinander linear unabhängig sind? |
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Die Polynomfunktionen liefern doch bereits einen unendlich-dimensionalen Vektorraum stetiger Funktionen, alle stetigen Funktionen also erst recht. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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