unendliches produkt berechnen

Man definiere und berechne das unendliche Produkt

${\displaystyle \prod _{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2}^{\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-1)/({\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3+1)}$

danke schonmal für eure hilfe.

hallo liebe rentnerin .....weiß nicht wie ich das so richtig anstellen soll????

ja sicher die von der schule ..... ${\displaystyle {\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$ -1 = (n-1)(${\displaystyle {\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ +n + 1) und ${\displaystyle {\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$+1=(n+1)(${\displaystyle {\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ - n +1) und weiter ????

okay mache ich bis k= 8 und dann einfach den Grenzwert bilden von den ausdruck und fertig ???

okay für den ertsen Ausdruck 1/2 . 2/3 .3/4.4/5.5/6.6/7.7/8 das lässt sich immer kürzen würde also 1 raus kommen ???

zweiter ausdruck : 7/6.13/7.21/13.31/21.43/31.57/43.73/57das lasst sich auch immer kürzen kommt also 1/6 raus ......würde also für das prudkut 1.1/6= 1/6 rauskommen für unendlich ???

liebe Rentnerin

habe das für das zweite Produkt gemacht und bekomme

${\displaystyle \underset{3}{\overset{7}{-}}\mathrm{.}\underset{7}{\overset{13}{-}}\mathrm{.}\underset{13}{\overset{21}{-}}\mathrm{.}\underset{21}{\overset{31}{-}}\mathrm{.}\underset{31}{\overset{43}{-}}\mathrm{.}\underset{43}{\overset{57}{-}}\mathrm{.}\underset{57}{\overset{73}{-}}=\underset{3}{\overset{1}{-}}\mathrm{.}\underset{1}{\overset{73}{-}}}$ und für k allgemein k: ${\displaystyle \underset{3}{\overset{1}{-}}\mathrm{.}\underset{1}{\overset{{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}{----}}}$

muss ich jetzt einfach ne Grenzübergang machen für k gegen unendlich für beide Prudukte und erhalte dann für das unendliche Produkt ${\displaystyle \underset{3}{\overset{2}{-}}}$ ???

ich danke dir wieder mal schön liebe rentnerin , habe noch eine andere Aufgabe Thema unendliche Reihen benutze dort bentze das Quotientenk. beide Reihen müssten dennach absolut konvergent sein und denzufolge auch konvergent oder ? und ist damit das unendlich Produkt auch gleich definiert ,weil wir sollten es berechnen und definieren ????

danke liebe rentnerin ....kannst du dir auch mal die Aufgabe mit den unendlichen Reihen anschauen würde sagen beide konvergieren absolut nach den Quoientenk.und folgt aus absolute kongerenz auch die konverenz ?