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unmittelbarer Nachfolger
Universität / Fachhochschule
Tags: auf M, Ordnungsrelation, R³, unmittelbarer Nachfolger
 
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Ihr Lieben, ich bräuchte mal bitte Hilfe, da ich mir nicht sicher bin oder mein Kopf mich täuscht.. Also BITTE!!!! ;-) ZEIGEN SIE: Ist M eine Menge auf R eine Ordnungsrelation auf M, so hat jedes Element x E M höchstens einen unmittelbaren Nachfolger. Meine Lösungsgedanken: Vorweg müsste ich doch erstmal noch anmerken, dass ich davon ausgehe, dass M keine leere Menge ist, oder?! Ein Element y E M ist in diesem Fall unmittelbarer Nachfolger von x E M , da durch die Beziehung der Ordnungsrelation y ungleich x gegeben ist und durch die einzelnen Eigenschaften der Ordnungsrelation stehen die einzelnen Elemente in einer Kleiner-Gleichrelation. Kann man das so als Antwort schreiben, oder ist das jetzt eh alles Schrott? Vielen Dank fürs ANTWORTEN ;-) |
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Die Aussage gilt auch dann, wenn leer ist. Wie habt ihr denn genau "unmittelbarer Nachfolger" definiert? |
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In dem Kapitel der Halbordnungs- und Ordnungsrelation haben wir den unmittelbaren Nachfolger und Vorgänger wie folgt definiert: Sein M keine leere Menge und eine Menge und R eine Halbordnungsrelation auf M. Ein Element x E M heißt unmittelbarer Vorgänger von y E M, falls x ungleich y, (x,y) E R und falls kein z E M \ {x,y}existiert, so dass (x,z) E R und (z,y E R. IN diesem Fall nennr man y auch unmittelbaren Nachfolger von x Mein Nicht Verständnis ;-) Ich verstehe das z E M \{x,y} übrigens nicht! Steht das für die Transitivität? Danke, danke... |
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Das heisst doch das, was "unmittelbar" eigentlich ausdrücken soll: Es gibt nichts zwischen und . Gäbe es ein mit könnte nicht unmittelbar auf folgen. So, und um die Aufgabe zu lösen, ist lediglich diese Definition der Unmittelbarkeit ein wenig auszureizen: Angenommen, die behauptete Aussage wäre falsch, . es gäbe ein mit zwei verschiedenen unmittelbaren Nachfolgern und . Es gilt also und aber es gibt weder ein Element *zwischen* und noch eines zwischen und . Okay, dann überleg mal, welche Ordnungsbeziehung zwischen und bestehen kann. |
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in der Konstellation, dass x<y1 und x< y2. Können y1< und > y2 darstellen. Gleich können sie nicht sein, da wir ja annehmen, dass zwei verschieden Elemente darstellen. Damit sage ich ja aber, dass es 2 Nachfolger geben kann. |
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Nun, wenn beispielsweise dann kannst du ein Element von angeben, das zwischen und liegt, nämlich welches? Und was ist bei ? |
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Das Element y1 oder wenn y1>y2 dann würde y2 zwischen x und y liegen... Demnach gibt es nur einen unmittelbaren Nachfolger und nicht zwei! Ahhhh... Benutze ich als Antwort für die Frage dann die Definition welche wir erhalten haben und hänge dort noch den Zusatz ran, was wir eben erarbeitet haben. Oder kann ich das wirklich mit einem Satz klären?! Für die formale Richtigkeit... |
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Kommt auf die Formalitätsansprüche bei euch an. Aber letztlich ist es ja auch einer ziemlich unmittelbare Folgerung de Definitionen von "unmittelbarer nachfolger" und "(totale) Ordnungsrelation" |
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Vielen Dank! |
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