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unstetige R-integrierbare Funnktion

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Stetigkeit

 
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agricola7

agricola7 aktiv_icon

12:32 Uhr, 21.02.2019

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Hallo

ich suche eine Funktion f:[0,1] die Unendlich viele Unstettigkeiten hat aber trotzdem R-Integrierbar ist. (Tipp: Ich soll eine geeignete Folge von Zahlen xn wählen wo f unstetig ist, dazwischen aber konstant.

Ich hätte anfangs an die Dirichlet-Funktion gedacht, aber die ist eben mal nicht R-Integrierbar.

LG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
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ledum

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12:46 Uhr, 21.02.2019

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Hallo
nimm eine integrierbarer fit wie etwa 1x2 und die darunter liegende Treppenfunktion mit f
T(x)=f(n) für x[n,n+1) dann hast du unendlich viele Unstetigkeitsstellen ?
Gruß ledum
agricola7

agricola7 aktiv_icon

13:55 Uhr, 21.02.2019

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Danke für die rasche Antwort,
Blöde Frage: Wie schreib ich eine solche Treppenfunktion am besten an. Also wie definiere ich das am besten

LG
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HAL9000

HAL9000

16:03 Uhr, 21.02.2019

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Nimm beispielsweise f(x)=11x für 0<x1 sowie f(0)=0.

Dann hat f die abzählbar unendlich vielen Unstetigkeitsstellen xn=1n für n=2,3, in diesem Intervall [0,1], und es ist

01f(x)dx=n=1xn+1xnf(x)dx=n=11n+11n1ndx=n=1(1n2-1n(n+1))dx=π26-1.
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