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Vektor gesucht, der zu Vektor a & b orthogonal ist

Schüler

Tags: orthogonal, Vektor

anonymous

18:54 Uhr, 15.07.2015

Guten Abend. :-)

Also ich soll einen Vektor bestimmen, der zum Vektor a und

b

orthogonal ist.
Orthogonalität heißt ja: Vektor a*Vektor

b = a 1 \cdot b 1 + a 2 \cdot b 2 + a 3 \cdot b 3 = 0

1)

Vektor

a = (1; 2; 3)

und vektor

b = (2; 0; 3)

So..Wie mache ich das jetzt? Dass er zu einem Vektor orthogonal ist, ist leicht zu berechnen, aber hier macht es wenig Sinn, die Werte von a und

b

in die Gleichung oben einzusetzen. 0 kommt ja dann sowieso nicht raus, sondern in dem Fall 8.

Kann mir jemand sagen, wie man das rechnet?

Danke. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

pleindespoir aktiv_icon

20:14 Uhr, 15.07.2015

(\begin{array}{rcl} x \\ y \\ z \end{array}) \cdot (\begin{array}{rcl} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) = 0

(\begin{array}{rcl} x \\ y \\ z \end{array}) \cdot (\begin{array}{rcl} 2 \\ 0 \\ 3 \end{array}) = 0

x + 2 y + 3 z = 0

2 x + 0 y + 3 z = 0

Additionsverfahren:

x - 2 y = 0

x = 2 y

Einsetzen:

2 y + 2 y + 3 z = 0

2 \cdot 2 y + 0 y + 3 z = 0

4 y = - 3 z

z = - \frac{4}{3} y

{\vec{g}}_{o} = λ \cdot (\begin{array}{rcl} 2 \\ 1 \\ - \frac{4}{3} \end{array})

anonymous

20:19 Uhr, 15.07.2015

hi, danke. :-) aber was genau hast du beim additionsverfahren gemacht? das ist ja dann ein LGS. da kann man doch auch einfach eliminieren oder? und was ist dieses zeichen vor dem vektor nochmal? danke. ;-)

pleindespoir aktiv_icon

20:33 Uhr, 15.07.2015

Hier sind die beiden Orthogonalebenen der gegebenen Vektoren extrem leicht zu bestimmen.
Diese beiden Ebenen gleichsetzen oder sonstwie miteinander verknurpseln, um eine Variable weniger zu haben.

anonymous

20:36 Uhr, 15.07.2015

achso, okay, danke. man kann das LGS dann ja auch mit dem GTR berechnen. :-)

pleindespoir aktiv_icon

20:41 Uhr, 15.07.2015

GTR hilft Fehler dort zu verhindern, wo man ohne GTR niemals welche gemacht hätte.

Bei solchen hochkarätigen Berechnungen im einstelligen Bereich sollte man besser versuchen zu kapieren, was man tut, anstelle dem Teil zu vertrauen, das Dein Unverständnis nur zahlenseitig potenziert.

anonymous

16:03 Uhr, 16.07.2015

wobei...wenn rechts eine null steht, dann liefert der taschenrechner doch nichts oder? da muss man doch einen parameter wählen oder wie war das? LG

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