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vektor ident ?

Schüler

Tags: ident, parallel, schneidend, Vektor

mathereaper aktiv_icon

20:26 Uhr, 27.03.2013

Hallo, die Aufgabe lautet wie folgt :

gegeben ist :

( tut mir leid, dass ich die Vektoren jetzt so angeschrieben habe, aber ich weiß nicht wie ich die hier eintippen soll ( bitte sagen

))

g : X = (1 / 5) + t \cdot (2 / - 8)

h : X = (2 / - 8) + s \cdot (1 / 5)

also bei diesen geraden soll ich überprüfen ob sie : Ident, schneidend, parallel und nicht identisch oder scheidend und normal zueinander sind

meine Lösung wäre IDENT, da ich die geraden gleichgesetzt habe

(1 + 2 t = 2 + 1 s ... . .

), s

und

t

berechnet habe

(s = 1, t = 1),

diese dann eingesetzt und rausgekommen ist mir

3 = 3

.

also ich dachte wenn zahlen wie

0 = 0

oder eben

3 = 3

rauskommen ist die lage ident. Jedoch scheint meine Lehrerin anderer meinung zu sein und deswegen wollte ich fragen ob mir jemand sagen kann WANN diese gerade ident wären. also was müsste dann rauskommen? und welches "Ergebnis" müsste ich bekommen, dass die lage schneidend, parallel und nicht identisch oder scheidend und normal zueinander ist?

vielen dank für hilfe!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Eva88 aktiv_icon

20:41 Uhr, 27.03.2013

Wenn du für

s

und

t

einen Wert bekommst, ist das der Schnittpunkt.

hoffi1809 aktiv_icon

20:54 Uhr, 27.03.2013

wenn du wissen willst, ob sie paralell sind, setzt du die richtungsverktoren gleich,
also

1 = 2 t

5 = - 8 t

wenn da für beide

t

das selbs rauskommt, sind sie paralell oder identisch

mathereaper aktiv_icon

11:10 Uhr, 28.03.2013

also für

s,

als auch für

t,

bekomme ich den wert 1.

diese werte habe ich jetzt einfach in eine der zwei gleichgesetzten formeln eingesetzt.

z . B : 1 + 2 t = 2 + 1 s

dann kommt

3 = 3

raus

... .

. also identisch oder nicht??

Eva88 aktiv_icon

11:15 Uhr, 28.03.2013

Nein, nicht identisch sondern Schnittpunkt

d . h

. schneiden sich.

mathereaper aktiv_icon

11:17 Uhr, 28.03.2013

ja stimmt... eigentlich logisch.

und woher weiß ich ob sie normal zu einander stehen und sich schneiden? also kann ich das überprüfen, oder hab ich ich das bereits?

es gibt diese zwei antwort möglichkeiten : schneidend , schneidend und normal zueinander

Eva88 aktiv_icon

11:18 Uhr, 28.03.2013

Was ist denn "normal zueinander stehen" ?

Eva88 aktiv_icon

11:20 Uhr, 28.03.2013

Es gibt nur parallel, identisch, schneident und windschief.

mathereaper aktiv_icon

11:31 Uhr, 28.03.2013

hmmmm, ich weiß nicht ob das als "fangantwort" fungieren soll aber die möglichkeit gäbe es auch zum ankreuzen.

kannst du mir vielleicht noch hier helfen?

die aufgabenstellung ist wieder die gleiche und die angabe lautet :

g : X = (\frac{1}{5}) + t \cdot (\frac{2}{- 8})

h : X = (\frac{1}{5}) + s \cdot (- \frac{1}{4})

sollen wieder alles vektoren darstellen, keine Brüche

also wenn ich die wieder gleichsetze und ein

s

oder

t

wegfallen lassen will kommt mir nur

9 = 9

raus. also es gibt keine schnittpunkte oder, also ident? richtig ?

die gleichungen

1 + 2 t = 1 - 1 s

5 - 8 t = 5 + 4 s

jetzt die erste

\cdot 4,

dann addieren und rauskommt ( mir

) 9 = 9

Eva88 aktiv_icon

11:33 Uhr, 28.03.2013

Zweite Gleichung ist falsch.

5 + 8 t = 5 - 4 s

mathereaper aktiv_icon

11:38 Uhr, 28.03.2013

sry ich hab mich verschrieben. es ist

- 8!

also

5 - 8 t = 5 + 4 s

und in

h : X

gehört das - nur zu eins!

ich weiß nicht wie man vektoren hier anschreibt!!

Eva88 aktiv_icon

11:47 Uhr, 28.03.2013

Meinst du

(\begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 2 \\ - 8 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 1 \\ 4 \end{matrix})

schreibt man "((1), (5))"+t((2), (-8))"="((1), (5))"+s"((-1), (4))" ohne die Gänsefüschen.

ist dann

1 + 2 t = 1 - s

und

5 - 8 t = 5 + 4 s

mathereaper aktiv_icon

11:50 Uhr, 28.03.2013

ja genau!

und wenn man jetzt

t

oder

s

zu eliminieren versucht, eliminiert man immer beide, also kommt mir

9 = 9

raus

Eva88 aktiv_icon

11:55 Uhr, 28.03.2013

Dann gibt es nur 2 Möglichkeiten entweder identisch oder schneident.

mathereaper aktiv_icon

11:58 Uhr, 28.03.2013

und woher weiß ich für was

9 = 9

jetzt steht? das will ich ja heraus finden, was schneidend oder ident etc. bedeutet

Eva88 aktiv_icon

12:03 Uhr, 28.03.2013

Als erstes prüft man immer ob parallel oder identisch vorliegt.

Dazu benutzt man nur die Richtungsvektoren

2 t = - 1

- 8 t = 4

wenn

t = - \frac{1}{2}

ist stimmen beide Gleichungen.

D . h

. Sie sind parallel oder identisch.

Auf Identität prüft man mit der Punktprobe.

mathereaper aktiv_icon

12:08 Uhr, 28.03.2013

mit Punkt probe meinst du wahrscheinlich

t

und

s

ausrechnen und dann einsetzen oder??

genau das hab ich nämlich im ersten beispiel oben gemacht.

t

und

s

berechnet und dann eingesetzt! dann kam

3 = 3

raus. und was sagt mir das jetzt? wenn dann

3 = 3

rauskommt? ich weiß der schnittpunkt ist

1 (

beim oberen bsp ) und dann weiß ich, dass es richtig ist oder wie?

bei dem zweiten jetzigen beispiel weiß ich nicht wie man

s

und

t

ausrechnet! ich hab ja schon erklär, dass ( mir ) da nur

9 = 9

rauskommt und nichts für

t

oder

s

. und wie soll ich da die probe machen bzw wissen ob sie jetzt parallel oder ident sind??

Eva88 aktiv_icon

12:13 Uhr, 28.03.2013

Punktprobe heißst prüfen ob ein Punkt auf der anderen Graden liegt.

Von der Graden 1 nehme ich den Ortsvektor als Punkt

(\begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix})

und prüfe ob der auf der anderen Graden liegt.

(\begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 1 \\ 4 \end{matrix})

Jetzt sieht man schon: Der Punkt liegt auf der Graden also sind sie identisch.

( Windschief entfällt da wir nur in

ℝ^{2}

sind )

mathereaper aktiv_icon

12:20 Uhr, 28.03.2013

und was wäre wenn es nicht dieser einfache fall wäre wo man es gleich so sieht? wie würde man dann vorgehen um die lage zu bestimmen ??

Eva88 aktiv_icon

12:25 Uhr, 28.03.2013

Erst prüfen ob die Richtungsvektoren ein Vielfaches oder gleich sind.

Wenn ja dann parallel oder identisch

Wenn nein dann schneident oder windschief.

Zu Identisch: Punktprobe

Wenn man nicht gleich sieht ob der Punkt auf der anderen Graden liegt, musst du rechnen.

mathereaper aktiv_icon

14:32 Uhr, 29.03.2013

vielen dank!

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