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vektoren
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 18:54 Uhr, 19.08.2005  |
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kann mir jemand bitte weiter helfen ich komme mit den Aussagen nicht klar. Also die Aufgabe lautet:Entscheiden sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.Beweisen sie die Aussagen gegebenfalls oder widerlegen sie diese mit einem Gegenbeispiel. A.Die Vektoren einer Vektormengen, in der der Nullvektor enthalten ist, sind linear abhängig. B.Enthält eine Menge von Vektoren einen Vektor und seinen Gegenvektor, sind die Vektoren der Menge linear abhängig. C,Streicht man von n linear unabhängigen Vektoren einen Vektor, so sind die restlischen n-1 Vektoren linear unabhängig. D.Streicht man von n linear abhängigen Vektoren einen Vektor, so sind die restlichen n-1 Vektoren linear abhängig. E.Fügt man zu n linear unabhängigen Vektoren einen beliebigen Vektor zu, so sind die n+1 Vektoren stets linear unabhängig. F.Fügt man zu n linear abhängigen Vektoren einen beliebigen Vektor zu, so sind die n+1 Vektoren stets linear abhängig. |
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anonymous 18:35 Uhr, 20.08.2005 |
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Hallo, Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass du die Definitionen kennst und spare mir deshalb Erläuterungen dazu. Falls du Probleme damit hast, kannst du ja nochmal konkret nachfragen. A. wahr Beweis: Sei {v_1,...,v_k, 0} die Menge inklusive Nullvektor. Dann gibt es eine nichttriviale Lösung von r_1 * v_1 + ... + r_k * v_k + r * 0 = 0 z.B. die Lösung: r_i = 0, für alle i aus {1,...k} und r=1 B. wahr Beweis: Die Menge wäre also z.B. so zu bezeichnen: {v_1,...,v_k, v, -v} Wieder gibt es eine nichttriviale Lösung von: r_1 * v_1 + ... + r_k * v_k + r * v + s * (-v) = 0 Wenn man alle r_i = 0 und r=s=1 wählt, z.B. C. wahr Beweis: Sei {v_1,...,v_n} lin. unabh., dann besitzt die Gleichung r_1 * v_1 + ... + r_n * v_n = 0 nur die triviale Lösung (alle r_i = 0) Folglich besitzt auch r_1 * v_1 + ... + r_(n-1) * v_(n-1) = 0 nur die triviale Lösung. Das ist zwar absolut klar, aber irgendwie will mir dazu gerade kein formaler Beweis einfallen... D. falsch Gegenbeispiel: Seien v_1,...,v_(n-1) linear unabhängig. Dann ist {v_1,...,v_(n-1),0} linear abhängig (vgl. A), nimmt man 0 weg, bleibt aber eine linear unabhängige Menge übrig. E. falsch Selbes Gegenbeispiel wie bei D. Nur, dass man diesmal die 0 hinzufügt. F. wahr Ist genauso klar wie C, allerdings fällt mir auch dazu kein konkreter Beweis ein. Hoffe, geholfen zu haben... |
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anonymous 18:38 Uhr, 20.08.2005 |
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Achja, bevor es Probleme gibt. 0 = Nullvektor r_i, r, s = Körperelemente v_i = Vektoren * = normale skalare Multiplikation von Körperelementen mit Vektoren. |
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