Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » vektorgleichung nach x umstellen

vektorgleichung nach x umstellen

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Vektorräume

Tags: Skalarprodukt, Vektor, Vektorraum

Jut3ls aktiv_icon

22:00 Uhr, 26.10.2017

Hey Leute,

meine Übungsgruppe und Ich sitzen schon länger an dieser Aufgabe:

Lösen sie die Gleichung

\vec{x} - \vec{a} = (\vec{x} \cdot \vec{c}) \cdot \vec{b}

nach

\vec{x}

auf, ohne eine Komponentendarstellung zu benutzen. Unter welcher Bedingung ist die Lösung eindeutig?

Wir sind bereits darauf gekommen, dass die resultierenden Vektoren auf beiden Seiten in parallel sein müssen. Außerdem haben wir den Tipp bekommen, dass man zunächst auf beiden Seiten etwas Multiplizieren soll. Nach etlichen Ansätzen kamen wir aber nicht zu einer Lösung. Über jegliche Ansätze oder Lösungswege würden wir uns sehr freuen ;-).

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

DrBoogie aktiv_icon

22:18 Uhr, 26.10.2017

Nahe liegend ist hier mit

\vec{c}

zu multiplizieren, im Sinne des Skalarprodukts.

Jut3ls aktiv_icon

22:29 Uhr, 26.10.2017

Jo das habe Ich bereits ein Mal probiert:

\vec{x} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{c} = (\vec{x} \cdot \vec{c}) \cdot \vec{b} \cdot \vec{c}

Ich habe versucht dann alles was

\vec{x}

nicht enthält als Skalar zu schreiben:

\vec{x} \cdot \vec{c} - α = (\vec{x} \cdot \vec{c}) \cdot β

Nun ist die Frage wie Ich

\vec{x}

da raus bekomme. Da bin Ich nicht weiter gekommen.

rundblick aktiv_icon

22:32 Uhr, 26.10.2017

.
"Ich sitzen schon länger"

\to

interessant! und wie wäre es mit etwas Denkgymnastik?

\to

das Skalarprodukt

\vec{x} \cdot \vec{c}

ist irgend eine reelle Zahl

k

und

\vec{x} \cdot \vec{c} = k

kann nicht nach

\vec{x} = .

. aufgelöst werden, auch wenn

\vec{c}

gegeben ist.
also:

\Rightarrow \vec{x} = \vec{a} + k \cdot \vec{b}

. .

. fertig aufgelöst nach

\vec{x}

eindeutig wird die Lösung unter der Bedingung

\to \vec{x}

steht senkrecht zu

\vec{c}

hm.. und
.. was meint der Herr DrB dazu ?
.

Jut3ls aktiv_icon

22:55 Uhr, 26.10.2017

Das klingt logisch. Jedoch stellt sich mir noch die Frage, warum seitens unserer Tutoren der Tipp mit dem multiplizieren kam. Man könnte meine vorherige Gleichung noch weiter umschreiben:

∣ x ∣ \cdot ∣ c ∣ \cdot \cos φ - α = ∣ x ∣ \cdot ∣ c ∣ \cdot \cos φ \cdot β

So könnte man das Skalarprodukt loswerden, aber dann hat man

∣ x ∣

dort stehen. Gibt es eine Möglichkeit von dort aus wieder auf

\vec{x}

zu kommen?

rundblick aktiv_icon

23:10 Uhr, 26.10.2017

.
"Gibt es eine Möglichkeit von dort aus wieder auf

\vec{x}

zu kommen?"

nein - siehe oben..

aber vielleicht war ja die Aufgabe nur: du sollst nur etwas herausfinden über

| \vec{x} |

. .

1393102

1393083

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?