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vektorrechnung
Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe
Tags: dreidimensional
 
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Ein Dreieck ist durch folgende Punkte festgelegt: Berechnen Sie die gleichung der Geraden die duch geht und auf der strecke AB senkrecht steht! diesmal ist es nur eine kleine aufgabe den anderen teil der aufgabe bekomm ich hin aber leider habe ich hier keine ahnung für den lösungsansatz deswegen hoffe ich auf eure MIthilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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2\4\-1) -4\-1\3) 2\-3\-1) |
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Parameterform für Gerade AB aufstellen. Vektor von zu einem beliebigen Punkt auf dieser Geraden aufstellen, enthält ja den Parameter der Geraden AB. Dieser Vektor muss senkrecht zum Vektor AB sein (Skalarprodukt daarus kannst du den Parameter finden ( Lotfußpunktverfahren) |
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das ist mir irgendwie alles neu also skalarprodukt hatten wir schon aber das verfahren hatten wir noch net |
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Stelle erstmal die Gerade AB auf und formuliere einen Vektor von zu einem beliebigen Punkt der Geraden. |
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und stelle ich die gleichung auf??? |
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Alle Punkte auf AB haben den Ortsvektor . Ein Vektor von zu einem Punkt auf AB heißt also . Dieser Vektor muss senkrecht auf AB stehen, sein Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von AB also 0 sein. Daraus folgt oder also . Der Punkt, in dem die gesuchte Gerade (das Lot) auf AB auftrifft, ist demnach für gegeben. Damit heißt er . Der Vektor wird dann . Wie man leicht nachrechnet, ist das Skalarprodukt mit wirklich denn . Jetzt müsste dir der Name Lotfußpunktverfahren eigentlich klar sein. |
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ich habe gerade ne blockade im kopf ich weis es wirklich nicht wie ich darauf komme |
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gibt es dafür kein direkten rechenweg |
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Das ist der bestmögliche. Du kannst natürlich auch einen Vektor, der auf der Ebene durch ABC verläuft und zu AB senkrecht ist, formulieren, aber das ist umständlicher. Bedenke, dass die Parametergleichung der Geraden (kannst du die ehrlich überhaupt aufstellen ?) ja mit einen Vektor vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt der Geraden beschreibt. Je nachdem, welchen Wert der Parameter hat, wandert der Punkt auf der Geraden weiter. Irgendwann liegt er so, dass die Verbindung von zu ihm im rechten Winkel zur Geraden steht. Das ist der Grundgedanke. |
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nein haben wir noch nicht gemacht irgendwas mit geraden und vorallem in der vektorrechnung die gleichung aufgestellt deswegen versteh ich es ja net wie du versuchst mir zu erklären wir sollten nen kompletten vortrag machen plus diese aufgabe aber da in zwei wochen prüfung ist sollen wir nun nur diese aufgabe abgebebn.... |
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für den vektor muss ich doch aber die punkte von benutzen da die gerade durch gehen soll und das wie bekomme ich raus was ich mi multiplizieren muss |
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laut lösung muss die gleichung heißen:
g: |
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aber kann mir das jemand mal bitte erklären |
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So wie es den Anscheint hat fehlt Dir das notwendige Grundwissen: nicht "lösung muss die gleichung heißen", sondern die Lösung kann so aussehen - Parameterformen sind nicht eindeutig, es gibt beliebig viele schreibweise für ein und die selbe Gerade. Zu dem Lösungsweg von prodomo gibt es nicht viel mehr zu sagen. Es seid denn Du stellts konkrete Fragen dazu und machst Dir auch Bild von der Scene, .  |
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ja mir fehlen die nötigen kenntnisse dazu deswegen habe ich gehofft ihr könntet mir helfen... wir haben nur diese aufgabe von unserer lehrerin bekommen inclusive zeichnen was ich ja schon hatte... und diese aufgabe die ich veröffentlichte un wir bekommen ne note drauf deswegen denke ich es mnuss nen rechenweg geben oder sowas das ich halt nicht nur die lösung hinschreibe und ich möchte es verstehen denn nicht das es zur prüfung in drei wochen dran kommt und ich kann es net |
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kann mir hier keiner weiter helfen |
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Kann mir bitte das jemand noch auf einen anderen weg erklären und zeigen bitte |
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Irgendwie siehst du den Wald vor Bäumen nicht. Sieh noch mal auf die Antwort vom Uhr.Dort steht . ist der Vektor von zum Lotfußpunkt. Wenn du jetzt die Gerade durch formulierst, ergäbe das am schnellsten . Wie maxsymca schon geschrieben hat, ist das dieselbe Gerade wie bei deiner Musterlösung. Eine Parametergleichung ist eben nicht eindeutig, denn man kann jeden Punkt der Geraden als Aufpunkt wählen und den Richtungsvektor beliebig lang wählen, eben, weil er nur die RICHTUNG angeben muss. ist doch von . Deine Grundkenntnisse sind mehr als lückenhaft, daran musst du dringend was ändern. Mit einer vagen Ahnung von irgendwelchen Formeln stehst du ganz schnell auf dem Schlauch. Du musst die Zusammenhänge hinter den Formeln verstehen und damit Lösungswege konstruieren können, so, wie ein Handwerker sich für eine Aufgabe das passende Werkzeug zurechtlegt. Im Moment hast du vergleichsweise gerade eine ungefähre Ahnung, wo der Hammer liegen könnte...Damit will ich dich nicht kränken, sondern dich bitten, eine realistische Einschätzung deiner Möglichkeiten vorzunehmen und mit der vVerbesserung anzufangen. |
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Ich gebe auch zu das ich überhaupt keine Ahnung von den Zeug habe ich habe mich gewundert das ich es nicht mal ansatzweise hinbekomme . In Mathe haben wir nur bisher dreidimensional gezeichnet Vektoren ausgerechnet und bestimmt BTW Winkel berechne und nun kommt die mit so einer Aufgabe ??? Für mich unvorstellbar |
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Und wie soll ich das nun sinnvoll aufschreiben damit ich in 2 Wochen inmernoch. Weis was ich machte und die Lehrerin es versteht denn nur die Gleichung reicht nicht aus |
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Bitte helft mir |
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Hallo Also die Lösuing steht ja schon oben. Vllt mal zur Gliederung: 1. Gerade durch A und B aufstellen. 2. Überlegung: Du suchst einen Punkt R auf der Gerden AB, sodass der Vektor von R zu C senkrecht auf dem Richtungsvektor von AB steht. Wie kann man jetzt allgemein einen Vektor von einem Punkt auf der Gerade AB zu C darstellen? Indem man sich die allgemeine Darstellung eines Punktes auf der Gerade wählt (einfach die Geradengleichung) und jetzt die Differenz zwischen C und diesem allgemeinen Punkt bildet. Diese Differenz ist halt von einem Parameter r abhängig, was aber nicht schlimm ist. 3. Du hast den Vektor von R nach C und den Richtungsvektor der Geraden AB. Diese beiden Vektoren sollen senkrecht aufeinander stehen. Dazu hast du jetzt den Parameter r. Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn das Skalarprodukt 0 ist. Also bilde dieses und schau für welches r es 0 wird. Mit diesem r kannst du jetzt R bestimmen, also den Punkt bei dem die beiden Vektoren RC und AB senkrecht aufeinander stehen. 4. Senkrechte Gerade aufstellen. Als Stützvektor kannst du R oder C wählen, da beide auf der Geraden liegen. Als Richtungsvektor der Geraden kannst du den Vektor RC nehmen. |
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Danke . Aber weiter hilft es mir auch net klar sind da die Ergebnisse aber brauchte auch die allgemeinen Gleichung dann eingesetzt und dann erst das Ergebnis ich hatte sowas bisher nicht in der Schule und kann es nicht nachvollziehen |
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Ich versuche es nochmal ganz langsam: Man soll eine Gerade durch den Punkt finden, die senkrecht auf der Geraden durch A und steht. Diese Aufgabe lässt sich nicht in einem Schritt lösen, indem man eine Formel irgendwo hernimmt und Werte einsetzt. Da die Gerade durch A und eine Rolle spielt, macht es Sinn, zunächst deren Gleichung aufzustellen. In der Vektorrechnung sehen Geradengleichungen anders aus als in der Analysis, dafür kann man sie aber auch räumlich benutzen der alten Form geht es nur zweidimensional). Hier haben wir den dreidimensionalen Fall. Eine Geradengleichung kann man gut am Beispiel einer Autobahn erklären. Einen Punkt auf der Autobahn kann man beschreiben, indem man zunächst bis zu einer Auffahrt fährt und dann in Richtung der Autobahn bsi zum Ziel. Die Auffahrt heißt hier Aufpunkt und die Fahrt dorthin ist ein Vektor vom Ursprung dorthin. Wie es bei einer Autobahn im Prinzip möglich ist, jede Auffahrt zu nutzen, kann man auch jeden Punkt der Geraden als Aufpunkt nehmen. Oft hat man allerdings nur zwei Punkte, wie auch hier. Da es egal ist, welchen wir nehmen, können wir einfach die alphabetische Reihenfolge wählen und nehmen A. Bei der Autobahn müsste man jetzt entscheiden, in welche Richtung man fahren soll. Das ist hier auch so. Der Richtungsvektor muss von A zu zeigen. A hat hat . Um von A zu zu kommen, muss man also in x-Richtung von 2 bis zu gehen, das sind Einheiten, also hat der Richtungsvektor als erste Komponente . Die anderen findet man entsprechend zu und 4. Melde dich, wenn dir das soweit klar ist. |
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Das ist mit klar habe auch jetzt ne ordentliche Erläuterung bekommen jeden Schritt |
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ok, jetzt haben wir also die Gleichung der geraden durch A und B. Sie heißt . Je nachdem, welchen Wert man für einsetzt, bekommt man verschiedene Punkte auf dieser Geraden. Für ergibt sich logischerweise für der Punkt B. Der Punkt, durch die senkrechte Gerade laut vAufgabe leigen soll, muss aber zwischen A und liegen (die in der Aufgbae gesuchte Gerade würde man geometrisch Höhe nennen). Jetzt bauen wir genauso, wie wir vorhin die Gerade AB gebastelt haben, die Gerade von zu einem Punkt auf AB. Natürlich haben wir für den keine festen Koordinaten, aber wir können zu jedem seine Koordinaten ausrechnen, . Aufpunkt ist jetzt C. Genau wie vorhin bauen wir den Richtungsvektor zusammen, indem wir berechnen, wie weit wir von jeweils in alle drei Richtungen gehen müssen, bsi wir zu unserem Punkt kommen. Das ist immer die Differenz zwischen den Koordinaten des Punktes und denen von C. Die des Punktes sind (vergl. die Geradengleichung von AB) . Die von sind . Der Richtungsvektor heißt also das gibt ausgerechnet . Dieser Vektor soll zu AB . zu ihrem Richtungsvektor, der Aufpunkt ist dabei egal) senkrecht sein. Wenn zwei Vektoren senkrecht zueinander sind, muss ihr Skalarprodukt 0 ergeben. Das Skalarprodukt errechnet man, indem man die Komponenten in den gleichen Zeilen multipliziert und die Ergebnisse addiert. Hier also . Das heißt, . Daraus folgt oder 5/11.Diesen nWert setzt man jetzt für in die Gleichung von AB ein, dann bekommt man den Punkt, wo die Verbindung von aus senkrecht auftrifft. Jetzt noch wie schon zweimal gemacht, die Gerade durch und diesen Punmkt aufstellen, das ergibt deine Musterlösung. Puh ! |
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Ich danke euch das ihr mir wieder so gut helfen konntet |
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