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verkettete trigonometrische Funktionen auflösen

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Tags: Funktion

 
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anonymous

anonymous

22:11 Uhr, 26.10.2024

Antworten
Hi zusammen, bei der Ableitung einer Funktion bin ich auf folgenden Ausdruck gestoßen:

cos^2(arctan(x))

Kann man solche Verkettungen von trigonometrischen weiter auflösen, wenn ja wie?

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Respon

Respon

22:41 Uhr, 26.10.2024

Antworten
cos2(atan(x))=11+x2

Beginne mit der Identität tan( atan(x))=x

weiter (z.B. )...

tan2(atan(x))=x2

tan()=sin()cos()

sin2(atan(x))cos2(atan(x))=x2

sin2()=1-cos2()

1-cos2(atan(x))cos2(atan(x))=x2

nach cos2(atan(x)) umstellen
Antwort
calc007

calc007

10:50 Uhr, 27.10.2024

Antworten
...oder du machst es dir rein geometrisch anhand des Einheitskreises klar.
Eine Skizze hilft.


"Kann man...?"
Ja, guten Mutes, es lohnt sich.    :-)
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