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verneinungen, logik aufgaben, etc.. analysis 1

Universität / Fachhochschule

Tags: logik verneinug

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12:36 Uhr, 07.10.2008

hallo zusammen,

bin seit heute tutor eines ersten semester (ingeneurswesen)... in meinem ersten semester haben wir hauptsächlich diffentiale und integrale geamcht... darin bin ich auch top fit ;-)

neuer mathe prof ander hs und jetzt soll ich so merkwürdige aufgaben erklären bzw. vorrechnen... hoffe mir kann jemand helfen, wehnigstens ansätze zu finden, danke im voraus:

Zum Thema ‚Aussagenlogik‘:
Aufgabe

1.1 :

Stellen Sie Wahrheitstafeln auf für alle folgenden Aussagen:

a

. A ∧

(B

∨

C)

⇔

(A

∧

B)

∨

(A

∧

C)

(Distributivgesetz)

b

. A ∨ (¬A) (Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten)

c

(A

∧

(A

⇒

B))

⇒

B

(Abtrennungsregel)

d

. ¬(A ∧

B)

⇔ (¬A) ∨ (¬B) (Regel von de Morgan)

e

(A

⇒

B)

⇔

(B

∨ (¬A))

Aufgabe

1.2 :

Beweisen Sie
∀n ∈

N : n

ungerade ⇔

n 2

ungerade

Aufgabe

1.3 :

Verneinen Sie die folgenden Aussagen:

a

. Alle MT-Studenten sind Nichtraucher.

b

. Alle Wege führen nach Rom.

c

. Es gibt eine rationale Zahl

q

mit

q 2 = 2

.

Zum Thema ‚Mengen‘:
Aufgabe

1.4 :

Bestimmen Sie für die beiden Mengen

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

die Vereinigung A ∪

B,

den Durchschnitt A ∩

B

und die Differenz

A B

.
Aufgabe

1.5 :

Weisen Sie nach, dass gilt

a

. A ∩

(B

∪

C) = (A

∩

B)

∪

(A

∩

C)

(Distributivgesetz)

b

N

⊂

M

⇔

N

∩M

= N

(keine ahnug was für zeiche das sein sollen)

Und noch ein wenig was zum Knobeln:
Aufgabe

1.6 :

(Nach Lewis Carroll)

a

. Die einzigen Tiere in diesem Haus sind Katzen.

b

. Jedes Tier, das gerne in den Mond starrt, ist als Schosstier geeignet.

c

. Wenn ich ein Tier verabscheue, gehe ich ihm aus dem Weg.

d

. Es gibt keine fleischfressenden Tiere ausser denen, die bei Nacht jagen.

e

. Es gibt keine Katze, die nicht Mäuse tötet.

f

. Kein Tier mag mich, ausser denen im Haus.

g

. Känguruhs sind nicht als Schosstiere geeignet.

h

. Nur fleischfressende Tiere töten Mäuse.

i

. Ich verabscheue Tiere, die mich nicht mögen.

j

. Tiere, die bei Nacht jagen, starren gerne in den Mond

Wie verhalte ich mich gegenüber Känguruhs?

Aufgabe

1.7 :

Du bist eine arme Seele und stehst in einem Raum mit zwei Türen, von denen
die eine ins Paradies führt und die andere in die Hölle. Vor jeder Tür steht eine Person. Die eine
ist ein Teufel, welcher immer lügt. Und die andere ist ein Engel, welcher immer die Wahrheit sagt.
Du weisst leider nicht, wer von beiden der Teufel bzw. der Engel ist. Du darfst einer der beiden
Personen eine Frage stellen, die man mit ‚ja‘ oder ‚nein‘ beantworten kann.
Mit welcher Frage findest Du heraus, welche Tür in das Paradies führt?

Aufgabe

1.8 :

Du stehst in einem Raum mit drei Schaltern, von denen genau einer die Glühbirne
im Nachbarraum anstellt. Leider kann man den Nachbarraum nicht einsehen! Wie findest Du
alleine heraus, welcher Schalter der richtige ist, wenn Du den Schalterraum nur einmal verlassen
darfst?
(Technisches Spielzeug wie Handys, Spiegelkonstruktionen oder ähnliches sind nicht erlaubt. .

.

)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Sams83 aktiv_icon

13:03 Uhr, 07.10.2008

Was hast du denn schon selber davon versucht? Welche Aufgaben kannst Du nicht alleine lösen?
Ich gebe mal ein paar Tipps zu den ersten Aufgaben:

zu Aufgabe

1.1 :

Wahrheitstafeln aufstellen heißt, dass du alle Möglichkeiten für

A, B, C

jeweils durchgehst also A wahr,

B

wahr,

C

wahr, A wahr,

B w, C

falsch,... und dann jeweils für beide Seiten zeigst (im Falle der Äquivalenz), dass dasselbe herauskommt.

zu Aufg.:

1.2 :

mit Primfaktoren zu lösen, was bedeutet es, wenn eine Zahl gerade ist? Welcher Primfaktor ist da auf jeden Fall enthalten?

Aufg.

1.3

Nicht alle Studenten sind Nichtraucher
Nicht alle Wege führen nach Rom
Es gibt keine rationale Zahl

q

mit q²=2

Aufg.:

1.4

hier musst du gucken, welche Elemente sowohl in A als auch in

B

enthalten sind (Schnittmenge), welche in A und/oder

B

enthalten sind und welche in A aber nicht in B.

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13:13 Uhr, 07.10.2008

erstmal vielen dank für seine hilfe...hab gerade

1.6

gelöst... mit den anderen habe ich so meine probleme bzw. solche aufgabentypen habe ich noch nie gemacht...

Sams83 aktiv_icon

13:31 Uhr, 07.10.2008

1.7

Frage: Würde der andere sagen, dass die rechte Tür zum Paradies führt?
Antwort (egal von wem): Nein!

\to

rechte Tür führt zum Himmel
Antwort (egal von wem): Ja!

\to

rechte Tür führt nicht zum Himmel

1.8

Denk' mal daran, wie heiß so eine Glühbirne wird, wenn sie ein paar Minuten gebrannt hat...
Und? Hast Du eine Lösung?

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17:50 Uhr, 07.10.2008

hmmm... aber wenn ich den teufel frage ( er lügt ja immer)! sagt er: nein..., der engel würde aber ebenfalls nein sagen...

habe aber für diese aufgabe selber eine lösung gefunden:

frage: sagt der teufel die wahrheit

antwort teufel: ja, antwort engel nein...

das mit der glühbirne hab ich net verstanden... sie wird heiß, das stimmt. jedoch kann ich ja nur einmal reingehen... kannst du mir das prinzip erklären ( deinen lösungsansatz)?

m-at-he

17:59 Uhr, 07.10.2008

Hallo,

das mit der Glühlampe ist doch einfach: Schalte einen Schalter für

z . B

. 5 Minuten ein und anschließend wieder aus. Dann einen zweiten Schalter einschalten und nachsehen gehen (und zwar nicht nur sehen!!!). Welchen Zustand hat die Glühlampe beim "nachsehen", wenn sie durch den ersten Schalter, welchen Zustand, wenn sie durch den zweiten Schalter und welchen, wenn sie durch den dritten Schalter bedient wird?

nolimit aktiv_icon

18:00 Uhr, 07.10.2008

das macht sinn... vielen dank

Sams83 aktiv_icon

10:35 Uhr, 08.10.2008

1.7)

Und woher weißt Du mit Deiner Frage, welche Tür ins Paradies führt?
Was hast Du mit Deiner Frage herausbekommen? Soweit ich das verstanden habe, darfst Du nur eine Frage stellen!
Es interessiert nicht, wer Engel und wer Teufel ist, sondern nur der richtige Weg ins Paradies.

Also nochmal Erklärung zu meiner Frage:
Angenommen, die rechte Tür führt ins Paradies:
Fragst du den Engel: "Würde der andere sagen, dass die rechte Tür zum Paradies führt?" antwortet dieser "Nein!"
Fragst du den Teufel: "Würde der andere sagen, dass die rechte Tür zum Paradies führt?" antortet dieser "Nein!"

Angenommen, die rechte Tür führt nicht ins Paradies:
Fragst du den Engel: "Würde der andere sagen, dass die rechte Tür zum Paradies führt?" antwortet dieser "Ja!"
Fragst du den Teufel: "Würde der andere sagen, dass die rechte Tür zum Paradies führt?" antortet dieser "Ja!"

Also weißt Du, dass wenn die Antwort auf diese Frage Nein! ist, die rechte Tür ins Paradies führt, während wenn die Antwort auf diese Frage Ja! ist, die rechte Tür nicht die Tür zum Paradies ist.

Damit hast Du die richtige Tür herausgefunden.
Was Du nicht weißt, ist, ob Dir der Teufel oder der Engel geantwortet hat, das willst du ja aber auch gar nicht wissen. Hauptsache, du findest die richtige Tür mit einer einzigen Frage heraus!

nolimit aktiv_icon

19:30 Uhr, 08.10.2008

da muss ich dir recht geben... vielen dank

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