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vollkommene Zahl
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlentheorie
 
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anonymous 01:36 Uhr, 21.02.2007  |
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zeige, dass die letzte Dezimalziffer jeder geraden vollkommenen Zahl 6 oder 8 ist ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ICH?? -Warum?? Nach dem Abladen der Üb.Aufgaben warte ich fernerhin auf eine Eigeninitiative, zumindest auf vollständige Sätze neben einer Erwartungshaltung. Gibt es Hoffnung??! -die Moderation- |
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anonymous 18:38 Uhr, 19.03.2007 |
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Hi Eine GERADE vollkommene Zahl hat die Gestalt 2^k*(2^(k+1)-1), wobei 2^(k+1)-1 eine Mersennesche Primzahl ist. Daher kann k nicht den Rest 3 modulo 4 haben, denn dann wäre k+1 durch 4 teilbar. Für alle anderen k ist jedoch 2,4 oder 6 die Endziffer von 2^k. Für k=1 ergibt sich 2*(2*2-1)=6, für k=2 ergibt sich 4*(2*4-1)=28=8 (mod 10), für k=4 ergibt sich 6*(2*6-1)=66=6 (mod 10) als Endziffer für die vorgegebene vollkommene Zahl. Der Wert von k versteht sich als Viererrest. Damit ist die Behauptung bewiesen. Peter Wallrodt |
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