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vollständige Induktion - Beweis
Universität / Fachhochschule
Finanzmathematik
Sonstiges
Tags: Finanzmathematik, Sonstig
 
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Hallo Leute, ich bin gerade ein wenig am verzweifeln! Induktion ist an sich ja schön und gut, aber ich komm bei einem Beweis einfach nicht weiter, da er mit Fakultäten zu tun hat. 1. Frage: Kann mir jemand den Induktionsbeweis erläutern?! Ich verstehe einfach nicht, wie man von auf kommt. Ich hab es schon mit ausklammern probiert, aber .wie komm ich dennoch nicht weiter. 2. Frage: gibt es sowas wie Rechenregeln für Fakultäten? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ersetze einfach mal alle Auftreten von nicht aber ohne Fakultät durch . . Fasse zusammen und am Ende ersetze wieder durch Was erhältst Du dann? "2. Frage: gibt es sowas wie Rechenregeln für Fakultäten?" Ja, alle Regeln, die für die Multiplikation gelten, denn Fakultäten sind ja nichts anderes als nur eine andere Schreibweise für eine Multiplikation, die man dann anwenden kann, wenn die Faktoren die natürlichen Zahlen von 1 (oder wenn man will von bis zum angegebenen Wert sind. |
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Ohman, ich komm nicht drauf. Das mit dem hat mich jetzt noch mehr verwirrt |
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Hallo, also in Minimalschritten: Ersetze in jedes Auftreten von durch . Das hat nichts mit Mathematik zu tun, das ist reines Ersetzen von Symbolen! Was erhältst Du? |
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Hallo, wie Du siehst, jetzt stehen da gar keine Fakultäten mehr. Das Problem sind also gar nicht die Fakultäten! Jetzt denkst Du mal an die 5. Klasse zurück, da gab es mal so was, das sich Distributivgesetz nannte. Damit konnte man einerseits Klammern auflösen (ausmultiplizieren) oder als Umkehrung zwei Summanden, die aus Produkten bestehen und einen gemeinsamen Faktor haben, mit einer Klammer zusammenfassen (ausklammern)! Versuche jetzt mal, dieses Gesetz auf anzuwenden! |
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Hallo, im Prinzip richtig, aber die falsche Richtung! Nicht ausmultiplizieren, sondern ausklammern! Ziel sind nicht noch mehr Summanden (aus 3 mache sondern weniger (aus 3 mache . Versuche es zuerst selber! |
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x+x⋅(n+1)−1 |
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Hallo, überprüfe das Ergebnis durch die Umkehrung, . nimm Dir und multipliziere es aus! Was stellst Du fest? Kommt da raus? ("Wenn ich schon so blöde frage ...") Also welchen Fehler hast Du gemacht? |
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−1 hatte die klammer falsch gesetzt?! |
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Hallo, richtig, und jetzt, wie vorhin beschrieben: "... und am Ende ersetze wieder durch Was erhältst Du dann?" |
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ok, ich hatte es oben vorhin schon geändert. hast du wahrscheinlich übersehen :-) DANKE!!!!!!!! eine frage noch. also ich kann generell immer ausklammern, muss dann nur auf die klammersetzung achten. sonst hätte eben in meiner klammer stehen müssen bei meinem Fehler richtig? |
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Hallo, ja, es hätte stehen müssen, aber da in Deinem erwarteten Ergebnis die "-1" am Ende unverändert stehen, wäre diese Rechnung nicht zielführend! |
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Ja genau! Ok, Super. Ich danke dir. Hab begriffen :-) |
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