 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » vollständige Induktion
vollständige Induktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlentheorie
 
|
anonymous 16:45 Uhr, 13.02.2005  |
|
|---|---|
|
Wer hilft mir mit der vollständigen Induktion für die Dreieckszahlen oder Quadratzahlen. Mein Leben hängt davon ab, Dankeschön! |
|
| |
 |
|
|
was sind dreiecks- quadratzahlen ?? |
|
|
|
|
|
Dreieckszahlen: 1,3,6,10,15,21,28,... Quadratzahlen: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,... |
|
anonymous 18:20 Uhr, 13.02.2005 |
|
|
zu zeigen: Die n-te Dreieckszahl ist berechenbar durch dn= n*(n+1)/2 Induktionsanfang: n=1 ==> d1 = 1 ist wahr Induktionsannahme: Für ein n ist die n-te Dreieckszahl dn= n*(n+1)/2 Induktionsschluß: zu zeigen: die (n+1)-te Dreieckszahl ist (n+1)*(n+2)/2 . Die (n+1)-te Dreieckszahl ergibt sich aber als Summe der n-ten Dreieckszahl und n+1 . Gemäß Annahme entspricht die n-te Dreieckszahl aber dem Term n*(n+1)/2. Es ist also zu zeigen, daß (n*(n+1)/2)+ n+1 = (n+1)*(n+2)/2. Das ergibt sich durch ein paar Umformungen. |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
443707
443704