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vollständige strukturelle Induktion
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Funktionalanalysis
Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktionalanalysis, Gruppen, Induktion, Körper, polynom, Relation., Ring
 
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Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte erklären was der Unterschied zwischen vollständiger und struktureller Induktion ist? Danke im Voraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, de.wikipedia.org/wiki/Strukturelle_Induktion hilft da nicht? Mfg Michael |
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Danke für deine Antwort! Könntest du mir bitte ein Beispiel geben das mit der vollständigen Induktion und dann mit der strukturellen Induktion bewiesen wurde ? Um den Unterschied gut zu verstehen und zu bemerken. |
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Hallo, so, wie ich es verstanden habe (seinerzeit), sind das nicht die gleichen Methoden. Deshalb kann man vermutlich eine Aussage nur ENTWEDER mit der vollständigen oder der strukturellen Induktion beweisen. (Von einigen vermutlich ganz wenigen Ausnahmen einmal abgesehen.) Hintergrund sind induktive Mengen einerseits bzw. rekursive Mengen andererseits. Eine induktive Menge ist eine, die mit einem Element auch seinen Nachfolger enthält. Was dabei ein Nachfolger sein soll, müsste definiert werden. Im Fall der natürlichen Zahlen kann man sich darunter z.b. sicher die Addition der Zahl 1 vorstellen, um zum Nachfolger zu gelangen. Im Falle der Menge dagegen wäre vermutlich die Subtraktion von 1 geeignet. Eine rekursive Menge enthält mit "Atomen" auch immer irgendwie verknüpfte Elemente, wobei feste Verknüpfungsschemata gemeint sind und nur endlich viele davon. Vermutlich häufigstes Beispiel ist die Menge der aussagenlogischen Formeln , für die für zwei Elemente auch wieder jeweils , , , und gilt, um nur einige aussagenlogische Operatoren zu nennen. Das Beweisprinzip der vollständigen Induktion auf diese Art Menge übertragen beweist im Induktionsanfang die Aussage für die "Atome". Im Induktionsschritt beweist man, dass die Aussage auch für jede Art der verknüpften Elemente gilt, wobei man diesen Teil dann für jedes Verknüpfungsschema beweisen muss, damit die Induktion auch wirklich vollständig ist. Reicht das als Info? Mfg Michael |
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Inwiefern geht es bei der vollständigen Induktion um das Prinzip der strukturellen Induktion? |
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