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von pascal stammende Identität beweisen

Universität / Fachhochschule

Tags: Korrektur lesen

anonymous

21:11 Uhr, 23.11.2010

Man beweise und deute im Pascalschen Dreieck:

$(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) + ... + (\begin{matrix} n \\ n \end{matrix}) = 2^{n}$ <script type="math/mml" id="MathJax-Element-1"> $(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) + ... + (\begin{matrix} n \\ n \end{matrix}) = 2^{n}$ </script>

Mein Lösungsansatz:die Formel ist wahr für n = 0

$(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 20 \end{matrix}) + ... + (\begin{matrix} \begin{matrix} n \end{matrix} \\ n \end{matrix}) + (\begin{matrix} \begin{matrix} n \end{matrix} \\ n \end{matrix}) = 2^{n} + (\begin{matrix} \begin{matrix} n \end{matrix} \\ n \end{matrix})$ <script type="math/mml" id="MathJax-Element-2"> $(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 20 \end{matrix}) + ... + (\begin{matrix} \begin{matrix} n \end{matrix} \\ n \end{matrix}) + (\begin{matrix} \begin{matrix} n \end{matrix} \\ n \end{matrix}) = 2^{n} + (\begin{matrix} \begin{matrix} n \end{matrix} \\ n \end{matrix})$ </script>

wenn ich hier z.B. für n=2 einsetze kommt auf beiden Seiten 5 heraus. Meine eigentliche Frage ist, ob die oben stehende Aussage hiermit schon bewiesen und und auch richtig ist oder ob ich noch etwas dazumachen muss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

michaL aktiv_icon

19:39 Uhr, 30.11.2010

Hallo,

zwar automatisch generiert, aber unter deiner Frage steht:
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Da stellt sich mir die Frage, was bei einer Beweisaufgabe das Ergebnis ist? Dass das, was die von dir wollen auch wirklich wahr ist? Ja, das stimmt!

Mfg Michael

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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