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wahlteil abitur - Aufgaben Analysis 1

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Abitur, Analysis, Aufgaben, mathe, Wahlteil

Ella-Cinderella aktiv_icon

13:25 Uhr, 10.10.2010

Ich brauche sehr dringend Hilfe beim Lösen einer Aufgabe, über die ich in 2 Tagen einen Vortrag halten muss.

Es ist "Abiturprüfung Mathematik

2008

(Baden- Württemberg) Wahlteil- Aufgaben Analysis 1
und da die Aufgabe

b)

Ich bin in der

11

. Klasse und das ist sehr schwer für mich!

Der Vortrag wird so aussehen, dass ich meiner klasse an der Tafel und mit dem GTR (am Tageslichtprojektor, sodass es alle sehen können) die Aufgabe vorrechnen und erklären muss. Daher bringen mir nur Lösungen nichts (die habe ich selbst) sonder bitte auch immer mit rechenschritten und GTR anweisungen!

Zuerst muss ich ja den Hochpunkt ausrechnen. (das kann ich mit dem GTR)

Dann brauche ich den Tiefpunkt (doch wenn ich den mit dem GTR ausrechnen will kommt ein falscher Tiefpunkt raus!) ich habe wie immer 2nd

+

Trace und dann "minimum" gewählt) könnt ihr mir erklären wie ich das sonst tun soll?

dann habe ich diese Tangentengleichung gelernt:

y = f' (x 0) \cdot (x - x 0) + f (x 0)

in der Lösung steht aber

y - f (u) = f' (u) \cdot (x - u) < - - - -

warum wurde sie umgeformt???

(u

weil ich ja den Berührpunkt

B (\frac{u}{f (u)})

suche!

Dann habe ich noch eine frage und zwar: wie kommt man im nächsten Teil von

b)

auf die Wendetange

y = 1,5 - 4,125 < - - - -

wie komm ich da auf 4,125??

ich bitte DRINGEND um Hilfe!!!
Danke schon einmal :-)ihr würdet meine Mathenote retten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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13:40 Uhr, 10.10.2010

An alle Helfer, die nicht hellsehen können: www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/pruefung/abitur/pruefaufb/abi08/08An.pdf
Das meinst du doch oder?

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13:46 Uhr, 10.10.2010

ups... stimmt das hätte ich dazu schreiben können! Tut mir Leid. Ich bin durch den Wind, weil ich diese Aufgabe einfach nicht schaffe!

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13:53 Uhr, 10.10.2010

Willst du das "Berechnen Sie die Stelle, an der die östliche Talseite am steilsten ist, und dann die
Stelle, an der die westliche Talseite gleich steil ist." nun zuerst lösen?

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13:56 Uhr, 10.10.2010

nein das muss ich nicht lösen. Ich muss nur die

b)

machen!
Die

a)

macht eine Kollegin von mir!

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14:03 Uhr, 10.10.2010

Kommst du auch auf

T (0 | - 3,125)

und

H (4 | 0,875)

?

Gruß Shipwater

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14:05 Uhr, 10.10.2010

den Hochpunkt bekomme ich auch! (mit dem GTR 2nd Trace "maximum")

aber ich bekomme leider einen anderen Tiefpunkt!!! (deiner ist aber richtig!!!)

wie hast du das gemacht??????

Liebe Grüße und einfach nur vielen Dank!!

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14:08 Uhr, 10.10.2010

also iwie wenn ich "left bound"

- 1

und "right bound" 1 eingebe (oder andere werte) dann bekomm ich immer ein falsches ergebnis!
aber wenn ich einfach immer nur auf enter drück dann klappts...

(ich und der GTR... das sind 2 Dinge, (bin ich ein Ding) die sich hassen)

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14:10 Uhr, 10.10.2010

Ach lass den TR beiseite. ;-)

f (x) = - 0,125 x^{3} + 0,75 x^{2} - 3,125

f' (x) = - 0,375 x^{2} + 1,5 x = 0 \Leftrightarrow x (- 0,375 x + 1,5) = 0 \Leftrightarrow x_{1} = 0

oder

- 0,375 x + 1,5 = 0 \Leftrightarrow x_{2} = 4

f'' (x) = - 0,75 x + 1,5

f'' (0) = 1,5 > 0 \Rightarrow T

f'' (4) = - 1,5 < 0 \Rightarrow H

Die y-Koordinaten sind

f (0) = - 3,125

und

f (4) = 0,875

Also

T (0 | - 3,125)

und

H (4 | 0,875)

Gruß Shipwater

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14:15 Uhr, 10.10.2010

hmm also, dass ich es praktisch schriftlich rechne!

Ich frage morgen mal meinen Lehrer ob ich das darf ;-)

aber danke! Ich machs mal so!

Gut und jetzt hab ich diese 2 Punkte!

Aber ich hab eine gaaaaaaanz andere Tangentengleichung gelernt (bzw. sie ist ja nur umgeformt aber mit meiner geht es irgendwie nicht :-P))

Tausenddank :-)

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14:24 Uhr, 10.10.2010

Dein Lehrer wird dich wohl nicht dazu zwingen den TR benutzen zu müssen. Und wenn doch sagst du eben einfach mit dem TR erhält man

T (0 | - 3,125)

und

H (4 | 0,875) . .

.

Dann kommen wir jetzt zum schwierigen Teil der Aufgabe. Gesucht ist eine Tangente an das Schaubild von

f,

die durch

T (0 | - 3,125)

geht. Allgemeine Tangente in einem Punkt

B (u | f (u))

ist

y = f' (u) (x - u) + f (u)

Nun gilt hierbei

f' (u) = - 0,375 u^{2} + 1,5 u

und

f (u) = - 0,125 u^{3} + 0,75 u^{2} - 3,125

Dies eingesetzt ergibt:

y = (- 0,375 u^{2} + 1,5 u) (x - u) - 0,125 u^{3} + 0,75 u^{2} - 3,125

Die Tangente geht durch den Tiefpunkt

T (0 | - 3,125),

wenn gilt:

- 3,125 = (- 0,375 u^{2} + 1,5 u) \cdot (- u) - 0,125 u^{3} + 0,75 u^{2} - 3,125

Diese Gleichung kannst du dir jetzt von deinem GTR lösen lassen oder selbst lösen.

u_{1} = 3

und

u_{2} = 0

müsstest du erhalten wobei letzteres nicht gesucht ist, da dies ja die Minimumsstelle ist.

Gruß Shipwater

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14:40 Uhr, 10.10.2010

Du weist gar nicht wie dankbar dir gerade ein Mensch ist, der an einem Pc weit weg von dir sitzt!!!!! DANKE, DANKE, DANKE....

Allerdings kommt bei meiner Tangentengleichung

0 = 0,25 u^{3} - 0,75 u^{2}

raus und in der Lösung sind die vorzeichen umgekehrt.....

(hast du die lösungen vorliegen?)
denn jetzt muss ich doch

u

berrechnen, oder?? wie mach ich das??

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14:48 Uhr, 10.10.2010

ah muss ich da jetzt nicht die Nullstellen ausrechnen?? also die nullstellen der Tangente? (dann hab ich ja

u)

das kann ich einfach mit dem GTR machen...
weil ich versteh zwar die Mitternachtsformel, aber nicht wie ich die Tangentengleichung so ausklammer, dass ich die Mitternachtsformel anwenden könnte...)

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14:53 Uhr, 10.10.2010

Hallo,

diese Gleichung musst du nun lösen:

- 3,125 = (- 0,375 u^{2} + 1,5 u) \cdot (- u) - 0,125 u^{3} + 0,75 u^{2} - 3,125

Das sind nebenbei auch die Nullstellen von

f (u) = (- 0,375 u^{2} + 1,5 u) \cdot (- u) - 0,125 u^{3} + 0,75 u^{2}

Das kannst du ja dann mit dem GTR berechnen, wenn du nicht selbst rechnen magst.

0 = 0,25 u^{3} - 0,75 u^{2}

ist aber korrekt und da kommt dann auch

u_{1} = 3

und

u_{2} = 0

raus!

Gruß Shipwater

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15:03 Uhr, 10.10.2010

das hab ich gemacht! Ich hab jetzt die Nullstellen berechnet!

u 1 = 0

u 3 = 3

ich nehme 3 weil 0 ist ja anscheinend nicht sinnvoll (WARUM???)

das setze ich in die Grundgeleichung ein um den Berührpunkt herauszubekommen.

B (\frac{3}{0,25})

das setze ich dann alles zusammen wieder in die Tangentengleichung ein
dann kommt raus:

y = 1,125 x - 3,125

und da setz ich jetzt den x-wert von

H

ein

(4)

(das ist ja der gleiche wie für

G (G

ist der Punkt auf der Tangente und somit auch der Spiegel)

G (\frac{4}{1,375})

y-Wert von

G -

y-Wert von

H = 0,5

ALSO

50 =

METER!!!!!!!!!!!

\forall \forall A H

VERSTANDEN....

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15:04 Uhr, 10.10.2010

Es gibt einen Gott!

SHIPWATER!!!!!

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15:09 Uhr, 10.10.2010

ich nehme 3 weil 0 ist ja anscheinend nicht sinnvoll (WARUM???)

Bei

x = 0

ist doch der Tiefpunkt. Ist ja klar, dass die Tangente an den Tiefpunkt auch durch den Tiefpunkt gehen muss, also dass diese Lösung zu erwarten ist. Aber die dazugehörige Tangente ist ja die waagrechte Tangente durch den Tiefpunkt, die mit der Aufgabenstellung quasi nichts am Hut hat.

Hast du den letzten Teil auch schon gelöst? Also das meine ich:
"Wie hoch müsste das Gerüst werden, damit der gesamte Geländequerschnitt
zwischen Dorf und Gerüst beleuchtet werden kann?"

Gruß Shipwater

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15:12 Uhr, 10.10.2010

Du hast Recht! Ist logisch! :-D)

Nein! Also doch, aber verstanden nicht :-D) haha versucht ja aber es stehen Fragen offen! :-P)

hast du noch ein wenig Zeit für mich?

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15:14 Uhr, 10.10.2010

Ja klar habe ich, möchtest du den letzten Teil noch lösen?

Gruß Shipwater

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15:16 Uhr, 10.10.2010

an dem Teil verstehe ich nicht wie man auf

- 4,125

kommt.... Wo ist das denn hergeflogen?????

Also von vorne :-D)
den Wendepunkt kann ich berechnen *stolz*

ergibt:

W (\frac{2}{- 1,125})

Die Steigung hat meine Kollegin ermittelt... das werd ich auch einfach so sagen :-P)

m = 1,5

Und jetzt wie komm ich auch

- 4,125

in der tangentengleichung (bzw. Wendetangente was auch immer das bedeutet)?

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15:22 Uhr, 10.10.2010

Du bist ein guter Mensch :-)

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15:25 Uhr, 10.10.2010

Hallo,

die Wendetangente ist einfach die Tangente am Wendepunkt. Für die Ableitung gilt ja

f' (x) = - 0,375 x^{2} + 1,5 x

und die Steigung an der Wendestelle ist dann also

f' (2) = - 0,375 \cdot 2^{2} + 1,5 \cdot 2 = 1,5

. Deine Freundin hat dich also nicht angeschmiert. ;-)
Die Wendetangente geht also durch den Wendepunkt

W (2 | - 1,125)

und hat die Steigung

f' (2) = 1,5

.
Die allgemeine Tangentengleichung ist:

y = f' (u) (x - u) + f (u)

Setze hier nun

u = 2, f (u) = - 1,125

und

f' (u) = 1,5

ein:

y = 1,5 (x - 2) - 1,125 = 1,5 x - 3 - 1,125 = 1,5 x - 4,125

\Rightarrow

Daher kommen also die

- 4,125

Verstanden?

Gruß Shipwater

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15:35 Uhr, 10.10.2010

HAHAHAAA wieso bin ich denn da nicht selbst drauf gekommen:-P)
danke :-) ich habs verstanden.
Du gibst nicht zufällig mathenachhilfe, bist ein Mathegenie oder willst mal mathelehrer werden????

und jetzt muss ich wieder etwas in die Tangente einsetzen oder? (oder wo?) damit ich den Punkt außerhalb der Tangente wieder bekomme!

da bekomm ich

F (\frac{4}{1,875})

raus

(F =

koordinaten des Spiegels)

jetzt nehm ich wieder den y-Wert von

F -

den y-.Wert von

H

1,875 - 0,875 = 1

ALSO

100

METER!!!!

uaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah

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15:38 Uhr, 10.10.2010

100 m

ist richtig. Das erhältst du indem du

t_{w} (4) - f (4)

rechnest, wobei

t_{w}

die Wendetangente ist. Also genau genommen erhältst du so

1,

aber da nach Aufgabenstellung gilt

1 L E = 100 m

sind das dann eben

100 m

. Und nein ich gebe keine Mathenachhilfe, nur hier im Forum halt.

Gruß Shipwater

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15:40 Uhr, 10.10.2010

wow... ich habe ALLES verstanden!!!
Wie kann ich dir nur danken! Das ist echt der Wahnsinn...

ich schreibe das jetzt alles ins reine und bereite den Vortrag vor und dann meld ich mich nochmal :-)