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wahrscheinlichkeitsrechnung
Schüler Hauptschule, 8. Klassenstufe
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
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Wir untersuchen eine Variante namens „Mensch ärgere dich nicht“ des Glücksspiels „5 aus 55“ – bei dem Abgabe eines Wettscheines um 1€ kann der Teilnehmer 5 Zahlen auswählen. Am Sonntag werden 5 Kugeln aus 55 nummerierten Kugeln (jeweils mit 1,2,3,…,54,55) ohne Zurücklegen gezogen. Wenn der Teilnehmer genau drei Kugeln richtig getippt hat – Reihenfolge egal –, erhält er 100.- €. Bei allen anderen Tipps erhält der Spieler nichts. Berechnen Sie: A) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit W1 zu gewinnen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit W2 zu verlieren, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit W3 dafür, keine einzige Kugel richtig getippt zu haben ? B) Familie Sackbauer sitzt am Sonntag vor dem Fernseher. Das Familienoberhaupt ist dem Nervenzusammenbruch nahe – bei „6 aus 45“ sind die ersten beiden Kugeln gezogen worden, und beide wurden richtig getippt..... .Um Herrn Sackbauer von seinen Qualen zu erlösen, schaltet seine Ehefrau den Fernseher ab und bietet ihm für die Überlassung des Wettscheines 20.- €. Beraten Sie Herrn Sackbauer vom Standpunkt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wie hoch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit W4, wenn man weiß, dass die ersten beiden Kugeln erraten wurden? Soll er das Angebot annehmen oder ablehnen, wenn er in Gewinnabsicht handelt? Punkt A)habe ich gemacht, bin aber nicht sicher, dass es richtig ist: W1 = (3*2*1*10)/(55*54*53) = 0,00038117 W2: (3*2*52*10)/(55*54*53) = 0,0198 (3*52*51*5)/(55*54*53) = 0,2527 => W2 = 0,0198 + 0,2527 = 0,2725 W3 = (52*51*50)/(55*54*53) = 0,84238 ist es richtig? Kann mir jemand bei Punkt B) helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, hier wird Lotto gespielt und Lotto heißt hypergeometrische Verteilung! Formeln und Beispiele für die Berechnung findest Du unter wikipedia. ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 Richtige in der Lotterie 5 aus zu haben. ist das komplementäre Ereignis zu . ist die Wahrscheinlichkeit genau 0 Richtige in der Lotterie 5 aus zu haben. Bei der ist es doch so, daß Herr Sackbauer nach den beiden ersten Zahlen einen Tipschein mit 4 angekreuzten Zahlen hat. Im Ziehungsgerät befinden sich Zahlen, von denen noch 4 gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit für einen Dreier in 6 aus ist also unter dieser Voraussetzung gleich der Wahrscheinlichkeit für genau 1 Richtige in der Lotterie 4 aus . Die lösung dafür erhält man nach dem Muster aus . Dann muß man noch den Zweier in der Lotterie 4 aus und den Dreier und den Vierer berechnen. Ob man nun Herrn Sackbauer raten sollte die 20€ anzunehmen hängt ja ganz davon ab, wie hoch die Gewinne sind. Diesen letzten Schritt überlasse ich deshalb Dir, der hat nicht wirklich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun. |
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Sorry! ich verstehe kein Wort! Wie kann W2 das komplementäre Ereignis zu W1 sein wenn er 1, 2, 4 oder 5 rischtige haben kann und trotzdem verliert???? Wieso befinden sich 43 ZahlenIm Ziehungsgerät? Was ist denn mit den anderen pasiert? Er hat nur 2 richtige zahlen! Die Wahrscheinlichkeit für einen Dreier in 5 aus 45 - woher kommen diese Zahlen her?? Sorry, ich kann damit nichts anfangen!!! Kann mir jemand helfen?? |
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Hallo, es geht bei darum, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, daß man keinen Gewinn erhält. Einen Gewinn erhält man nur für genau 3 Richtige. Genau 5 Richtige zu haben ist genauso falsch bei dieser Lotterie, wie keine Richtigen zu haben. Es gbit nur 2 Möglichkeiten: Man gewinnt oder man verliert! Die Summe beider Wahrscheinlichkeiten ist immer 1 (tertium non datur; siehe de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_ausgeschlossenen_Dritten ). Die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn ist die für den verlust ist . Folglich gilt Mit den anderen Zahlen ist es ganz einfach: Der Betrachtungszeitpunkt ist nachdem die zweite Zahl gezogen wurde. Wie viele mögliche Tips für die Restzahlen sind dann noch auf dem Tipschein? Wie viele Zahlen befinden sich noch im Ziehungsgerät? Wie viele Zahlen werden noch gezogen? Wie viele Richtige braucht man aus den Restzahlen, um mit den 2 bereits gezogenen richtigen Zahlen einen Dreier zu bekommen? Und wie viele Richtige für einen Vierer? Und wie viele für einen Fünfer? Und wie viele für den sechser? Mit den Antworten auf diese Fragen weißt Du auch, wo die Zahlen herkommen. EDIT: Sorry, sehe gerade, daß es 6 aus ist und nicht 5 aus . Habe alle Zahlen dahingehend angepaßt! Aber fehlende Zahlen finde ich nicht, wo fehlen die Deiner Meinung nach? |
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OK, Danke. Das verstehe ich jetzt. Aber wie hast du beim punkt B) gedacht. Wo sind die 12 fehlende kugel? |
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Hallo ihr beiden, ich vermute, dass Loredana gedanklich an der hängt, bei der Kugeln in der Lostrommel sind. ist aber eine komplett neue Aufgabe, die mit der nichts gemeinsam hat, außer, dass es auch um eine Art von Lotto geht. Aber die Zahlen sind völlig neu. War es das, was dich verwirrt hat? |
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Ich habe übersehen das B) ein neues Spiel ist. Ich war noch beim „5 aus 55“. Dann, versuche ich es erneut ;-) Danke und Sorry. |
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Fertig!! ;-) Danke für eure Hilfe |
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