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wahrscheinlichkeitsrechnung
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Stochastik
 
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anonymous 17:31 Uhr, 29.10.2004  |
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Hallo zusammen, Komme bei der Lösung von zwei Aufgaben nicht ganz klar und hoffe ihr könnt mir dabei helfen.Wäre nett wenn ihr die einzelnen Lösungswege mit angibt...denn Mathe liegt mir nicht wirklich und bei mir dauert es meistens ne Weile bis mir da ein Licht aufgeht :( 1.Aufgabe: In einer Urne sind 50 gleichartige Kugeln,davon 20 rote und 30 blaue. 3 Kugeln werden gezogen. (1) mit Zurücklegen ; (2) ohne Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis? a.) Eine Kugel ist blau,zwei sind rot. b.) Alle Kugeln sind blau. c.) Höchstens eine Kugel ist rot. 2.Aufgabe: In einer Urne sind 100 gleichartige Kugeln, die von 1 bis 100 nummeriert sind. Zwei Kugeln werden nacheinander gezogen: (1)mit Zurücklegen; (2) ohne Zurücklegen.Bestimme die Wharscheinlichkeit des Ereignisses: a.)Die Summe der Nummern ist gerade. b.)Beide Nummern sind kleiner als 30. c.)Die Summe der Nummern ist größer als 100. |
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1.1 blaue und rote Kureln mit zurücklegen a) wie groß ist die W'keit P(blau), eine blaue Kugel zu ziehen, wenn 30 von 50 Kugeln blau sind? - P(blau) = 30/50 weil immer wieder zurückgelegt wird, ändert sich das Verhältnis und damit P(blau) während des Experiments nicht. wie groß ist die W'keit für eine rote Kugel? - P(rot) = ? Wie muss ich die Kugeln ziehen, damit einmal blau und zweimal rot gezogen wird? - blau, rot, rot - rot, rot, blau - rot, blau, rot Das sind 3 Möglichkeiten, die alle zum Ziel führen. Wie groß ist die W'keit für diese Möglichkeiten? - P(blau)*P(rot)*P(rot) = 30 * 20² / 50³ = P(Kombination) - ? - ? Wie groß ist dann die gesammte W'keit? - P(Kombination) + ? + ? = 3 * P(Kombination) Füll doch mal bitte die ? aus und überlege Dir, wie dann b) und c) zu lösen sind. |
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Das Ziehen mit zurücklegen ist ein sog. Bernoulli-Experiment. Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen eines Satzes aus k blauen und (n-k) roten Kugeln lässt sich mit der Elementarwahrscheinlichkeiten p für das Ziehen einer blauen Kugel mit Hilfe des Binomialen Verteitungsgesetztes betimmen. Siehe z.B. http//www.mathe-online.at/materialien/Daniela.Eder/files/Diskrete_WK/Zusammenstellung.html#Binomialvert ist die W'keit dafür, dass k blaue Kugeln gezogen werden, wenn es insgesammt n Kugeln gibt und der Anteil der blauen Kugeln genau p ist. Das (n)über(k) ist der Binomialkoeffizient |
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anonymous 22:58 Uhr, 29.10.2004 |
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Herzlichen Dank für deine Hilfe...vorallem dafür,dass du mich zum eigenständigem Denken anregst *grins* :) Ich hatte die Aufgabe zuvor, anhand eines Baumdiagrammes versucht zu lösen....und es mir womöglich zu einfach gemacht hab. Um aber mal deiner Bitte nachzugehen, mach ich es nach deiner Methode... Wie groß ist die W'keit für diese Möglichkeiten? - P(blau)*P(rot)*P(rot) = 30 * 20² / 50³ = 0,096 - P(rot)*P(blau)*P(rot) = 20²* 30 /50³ = 0,096 - P(rot)*P(rot) *P(blau)= 20²* 30 /50³ = 0,096 (a.)Wie groß ist dann die gesamte W'keit? - 3* 0,096= 0,288 (b.) Hier ist nur eine Möglichkeit gegeben. - P(blau)*p(blau)* p(blau)= 30³ /50³= 0,216 (c.) Hier kommt man auf die selbe Anzahl von Möglichkeiten,wie bei a.) oder? -P(blau)*P(blau)*P(rot) =0,096 -P(blau)*P(rot)*P(blau) =0,096 -P(rot)*P(blau)*P(blau) =0,096 3*0,096= 0,288 Hab da bei "Ohne Zurücklegen" eine Frage...jene Kugel die man gezogen hat,wird demnach also nur einmal berechnet oder? Somit werden theoretisch die Möglichkeiten geringer...hab ich das richtig verstanden? Übrigens wär es super nett,wenn du mir da noch ne kleine Hilfestellung bei der zweiten Aufgabe geben könntest....da blick ich von allein nciht ganz durch...danke schonmal im Vorraus :) |
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