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wahrscheinlichkeitsrechnung basketball

Schüler Realgymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: 2 Basketballspieler, unterschiedliche Treffsicherheit, Wahrscheinlichkeit

-lilli- aktiv_icon

10:31 Uhr, 04.06.2009

Hallo!
Bin beim lernen auf dieses Beispiel gestoßen und weiß nicht mal annähernd wie ich das angehen soll. Wär toll wenn mir jemand helfen kann! :-)

Zwei Basketballspieler werfen je zweimal nach dem Korb. Die Trefferwahrscheinlichkeiten betragen

0,6

bzw

0,7

.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse

a)

Beide erziehlen gleich viele Treffer

b)

der erste erziehlt mindestens ebenso viele Treffer wie der Zweite.

Lösung:

a) 0,39

b) 0,62

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

10:48 Uhr, 04.06.2009

Hallo,

Du kannst Dir die möglichen Ergebnisse der Doppelwürfe

z . B

. so notieren:

(+ - | + +) : A

trifft im ersten Wurf, floppt im 2. und

B

trifft im 1. und im 2.

(- + | + -) : A

floppt im 1. und trifft im 2. und

B

trifft im 1. und floppt im 2.

Die Wahrscheinlichkeiten für diese Ergebnisse ergeben sich durch Multiplikation der einzelnen Wahrscheinlichkeiten,

z . B

0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.7 \cdot 0.7

im 1. Beispiel

0.4 \cdot 0.6 \cdot 0.7 \cdot 0.3

im 2. Beispiel

Jetzt musst Du alle Ereignisse auflisten, die zum Fall

a)

gehören

(z . B

. im 1. Beispiel hat

A 1

Treffer,

B 2 -

das gehört also nicht dazu. im 2. Beispiel haben beide jeweils

1 -

das gehört zum Fall

a)

. Dann berechnest Du für jedes Ereignis aus Deiner Liste die Wahrscheinlichkeit und addierst diese Werte.

Gruß pwm

-lilli- aktiv_icon

11:38 Uhr, 04.06.2009

danke!
fall

a)

konnte ich jetzt lösen:

die günstigen ereignisse für

a :

(+ + | + +)

(- - | - -)

(- + | + -) (- + | - +) (+ - | + -) (+ - | - +)

für die wahrscheinlichkeit ergibt sich also:

P = ({0,6}^{2} \cdot {0,7}^{2}) + ({0,4}^{2} \cdot {0,3}^{2}) + 4 \cdot (0,6 \cdot 0,7 \cdot 0,4 \cdot 0,3) = 0,392

bei fall

b)

komm ich leider noch nicht auf die richtige lösung.
ich finde die lösung

0,62

aber auch fragwürdig. die treffsicherheit des spielers A ist ja geringer als die des spielers B. wie kann die wahrscheinlichkeit, dass A gleichviel oder mehr körbe als

B

erziehlt dann größer als

0,5

sein?

meine günstigen ereignisse für

b :

(+ + | + +)

(+ + | + -) (+ + | - +)

(+ + | - -)

(+ - | + -) (+ - | - +) (- + | + -) (- + | - +)

P = ({0,6}^{2} \cdot {0,7}^{2}) + ({0,6}^{2} \cdot 0,7 \cdot 0,3) \cdot 2 + ({0,6}^{2} \cdot {0,3}^{2}) + (0,6 \cdot 0,4 \cdot {0,3}^{2}) \cdot 2 + (0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,7 \cdot 0,3) \cdot 4 = 0,6048

was mach ich da falsch?

) :

magix aktiv_icon

11:51 Uhr, 04.06.2009

Hallo,

du hast nicht viel fasch gemacht, nur das Ereignis

(- - | - -)

vergessen. Denn im Fall

b)

hast du alle Ereignisse von

a)

und noch die dazu, bei denen Spieler A besser abschneidet als B.

Wenn du zu deinem Ergebnis

0,6048

noch die

({0,4}^{2} \cdot {0,3}^{2}) = 0,0144

dazuaddierst, erhältst du

0,6192,

also rund

0,62

-lilli- aktiv_icon

11:57 Uhr, 04.06.2009

juhu, es stimmt!! :-)

danke für eure hilfe!

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