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wahrscheinlichkeitsrechnung frage kugeln

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Aufgabe Kugeln

Daniela222 aktiv_icon

20:53 Uhr, 10.07.2019

Aufgabe 19: In einem Beutel befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Nach dem Ziehen einer Kugel, wird ihre Farbe notiert und die Kugel wieder in den Beutel zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit:

zwei rote Kugeln zu ziehen, beträgt 25/ 121
eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 10/ 121

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei grüne Kugeln zu ziehen?

Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll. Hat jemand eine Idee ? So eine Aufgabe ist mir noch nicht bekannt.

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21:23 Uhr, 10.07.2019

Hallo,

man kann sagen, dass die Gesamtanzahl der Kugeln gleich

r + b + g = n

ist.

Somit ist die W´keit zwei rote Kugeln zu ziehen gleich

\frac{r}{n} \cdot \frac{r}{n} = \frac{r^{2}}{n^{2}} = \frac{25}{121}

Und die W´keit erst eine rote Kugel zu ziehen und dann eine blaue ist gleich

\frac{r}{n} \cdot \frac{b}{n} = \frac{r \cdot b}{n^{2}} = \frac{10}{121}

Jetzt kann man jeweils die Zähler und Nenner vergleichen. Aus der ersten Gleichung folgt was? Und welchen Schluss kann man dann aus der zweiten Gleichung für die Anzahl der blauen Kugeln ziehen?

Gruß

pivot

Daniela222 aktiv_icon

21:25 Uhr, 10.07.2019

5/11 * 5/11 =25/121
5/11 * 5/11 =25/121
5/11 * 5/11 =25/121

addiert ergibt das dann 75/121

richtig ?

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21:28 Uhr, 10.07.2019

Es ist richtig, dass die Anzahl der roten Kugel gleich 5 ist. Das sollte deine 1. Schlussfolgerung sein. 2. Schlussfolgerung: Gesamtzahl der Kugeln ist 11. Und jetzt mit Hilfe der zweiten Gleichung die Anzahl der blauen Kugeln bestimmen.

Daniela222 aktiv_icon

21:44 Uhr, 10.07.2019

Hallo,

16/121 kommt raus, da 5/11 * 2/11 = 5*2/11^2 ergibt muessen es 2 blaue Kugeln sein und 5 rote bleiben bis 11 noch 4 grüne übrig also, 4/11 * 4/11 = 16/121

Gruß

Daniela

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21:50 Uhr, 10.07.2019

Genau. Perfekt. Ich habe noch folgenden Hinweis. Für die Lösung hat er aber keine Relevanz.

Die Anzahl der Kugeln können auch ganzahlige Vielfache sein. Dies kann man mit einem ganzzahligen Faktor

k

ausdrücken.

k \cdot r + k \cdot b + k \cdot g = k \cdot n

, dabei ist

k = {1, 2, 3, . . .}

r, b

und

g

ist hier jeweils die kleinstmögliche Anzahl an Kugeln mit entsprechender Farbe. Der Faktor

k

kürzt sich aber raus und hat

\underline{keine Auswirkungen}

auf die W´keit.

Bei

k = 2

hat man jeweils doppelt so viele Kugeln zur Verfügung, Also 10 rote Kugeln, 4 blaue Kugeln und 8 grüne Kugeln. An den W´keiten ändert das nichts.

Daniela222 aktiv_icon

21:59 Uhr, 10.07.2019

Ok danke für den Hinweis hat mir weitergeholfen :-).

Gruß

Daniela

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22:06 Uhr, 10.07.2019

Freut mich, dass der Hinweis hilfreich war.

Grüße und gute Nacht.

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