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wahrscheinlichkeitsrechung

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

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22:54 Uhr, 13.01.2010

ich habe einmal eine frage zur einer aufgabe:

bei annas geburtstag sind barbara, christian, dennis, elisa und felix eingeladen

a)

auf wie viele arten können die gäste eintreffen, wenn jeder kommt..

(5) = 5! / (5 - 5)! = 120

(5)

b

)mit welcher wahrscheinlichkeit kommt felix als letzter?

C)

mit welcher wahrscheinlichkeit kiommen barbara und elisa in dieser reihenfolge als erste und zweite?

danke schon mal im vvoraus ;-)

magix aktiv_icon

13:56 Uhr, 15.01.2010

b)

würde ich sagen

\frac{4!}{5!}

oder schlicht

\frac{1}{5}

earnie aktiv_icon

15:11 Uhr, 15.01.2010

c) P = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4}

kampfkruemel aktiv_icon

15:51 Uhr, 15.01.2010

ich würde bei

b

was anderes sagen.

Wenn man von folgenden Ereignisverlauf ausgeht:

P = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1

(das

\cdot 1

kannste weglassen)

P = \frac{24}{120}

P = 0,24

bzw.

24 %

Erläuterung:
es gibt insgesamt 5 Ereignisse. Jede Ankunft eines Gastes ist ein Ereignis.
bei Ereignis 1. gilt:
5 Leute können ankommen. Die Wahrscienlichkeit das davon keiner Felix ist liegt bei
4 von

5 = \frac{4}{5}

Bei Ereignis 2 ist eine Person ja schon da und fällt somit raus

\Rightarrow \frac{3}{4}

etc.

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20:13 Uhr, 18.01.2010

das hab ich jetzt nicht verstanden. wie kammst du auf:

< p = 45 \cdot 34 \cdot 23 \cdot 12 \cdot 1

(das

\cdot 1

kannste weglassen)>

??

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20:16 Uhr, 18.01.2010

und antwort

c

habe ich auch nicht verstanden

: - (

kampfkruemel aktiv_icon

20:34 Uhr, 18.01.2010

also wie schon gesagt
Die Gleichung wäre ja

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}

(\frac{1}{1} = 1 : 1 = 1)

Nur da egal welche zahl

\cdot 1

wieder das selbe ergibt kannst du die 1 streichen.
Bsp.:

2 \cdot 1 = 2

oder

999,21564 \cdot 1 = 999,21564

Das was im Nenner (unten) steht sind die Anzahl der Möglichkeiten. Am Anfang haben wir noch 5 ausstehende Gäste. Also 5 Möglichkeiten die passieren können.
Die Wahrscheinlichkeit dsa es nicht Felix /jemand anders ist liegt bei 4 von 5
Die 5. Möglichkeit wäre ja das es doch Felix ist.

Wenn dann der 1. gast da ist steht im Nenner nur noch 4 da nurnoch 4 ausstehende Gäste da sind. Es gibt also auch nur noch 4 Möglichkeiten. bei 3en davon ist es nicht Felix.
Also ist die Wahrsheinlichkeit: 3 von 4 also

= \frac{3}{4}

Diese einzelnen "Ebenen" werden miteinander multipliziert (Pfadmultiplikationsregel)

Damit hättest du schonmal

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}

Im Nenner steht immer die Anzahl der ausstehenden Besucher und im Zähler sozusagen wieviele davon nicht Felix sein. Rechnet man das aus erhält man die Wahrscheinlichkeit.
Am Ende bleibt nur noch das eine Ereignis über denn es bleibt nurnoch Felix als weiterer möglicher Gast übrig und damit ist die wahrscheinlichkeit das er dann auch als nächstes erscheint

100 %

(das verursacht das

\cdot 1

am ende)

= = = = = = = = = = = = = = = =

Aufgabe

c)

Es gibt 5 ausstehende Gäste. Im Nenner steht also 5. Die Wahrcheinlcihekit das EINE bestimmte Person dann auch als nächstes kommt ist also 1 aus 5 oder

\frac{1}{5}

Dann soll eine weitere bestimmte Person kommen. Jetzt sind aber nurnoch 4 weitere eingeladene Leute da. Also steht unten im Nenner nun nurnoch 4. Die Wahrscheinlichkeit das 1 bestimmte Person von den 4en kommt ist also

\frac{1}{4}

dann wieder wie oben miteinander multiplizieren

\Rightarrow

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = P

Es ist das selbe wie oben. Nur oben wollen wir wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es eine bestimmte Person NICHT ist. Hier soll es eine bestimmte Person sein.

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