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wann ist der wassertank leer?

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

 
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baklava123

baklava123 aktiv_icon

14:37 Uhr, 19.11.2021

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Hallo Leute, ich sitze schon seit 4 std mit dieser Aufgabe und hoffe wirklich dass mir jmd helfen kann. Also ich muss mithilfe einer selbst aufgestellten Differentialgleichung berechnen wie lange es dauert bis der Wassertank leer ist.
Hier ist das was ich gegeben habe:

Qraus=k√h k=ventil-konstant h(t)=höhe zum Zeitpkt t

dV/dt=-Qraus V=Ah

A=0,25m2
k=0,005m2,5s
h(0)=1

dabei habe ich 4 alternative Antworten von denen eine richtig ist:
1000s,100s,400s,200s

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

15:23 Uhr, 19.11.2021

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Konsequenterweise sollte auch der Startwert mit einer Einheit versehen werden - ich nehme an, hier ist gemeint h(0)=1m.
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Roman-22

Roman-22

16:22 Uhr, 19.11.2021

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Du hast

Q(t)=kh(t)     EDIT: Tippfehler korrigiert

V(t)=Ah(t)

dV(t)dt=-Q(t)

Auf welche Differentialgleichung für h(t) bist du denn durch Einsetzen für V(t) und Q(t) gekommen?
Die lässt sich dann relativ einfach durch Trennen der Variablen lösen.

Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

17:03 Uhr, 19.11.2021

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Ich lese oben Q(t)=kh(t). Passt auch eher zu den physikalischen Einheiten.
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:18 Uhr, 19.11.2021

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> Ich lese oben Q(t)=k⋅h(t). Passt auch eher zu den physikalischen Einheiten.
Ja, natürlich, soll doch beides ein Volumen sein.
Tippfehler wurde oben ausgebessert - danke für den Hinweis.
baklava123

baklava123 aktiv_icon

13:55 Uhr, 20.11.2021

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aber wie soll ich es denn lösen. ich komme auf keinen lösungsweg
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Roman-22

Roman-22

14:42 Uhr, 20.11.2021

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>aber wie soll ich es denn lösen.
wie oben schon geschrieben - durch Trennen der Variablen.

Wie lautet denn konkret die Differentialgleichung, die du letztlich dann erhalten hast?
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