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wann konvergieren folgen und reihen
Universität / Fachhochschule
Tags: divergenz, Konvergenz
 
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hallo kann mir wer bitte den unterschied zwischen konvergenz und divergenz von folgen und reihen erklären?? bitte danke |
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Man sagt eine Folge oder Reihe ist konvergent, falls sie einen Grenzwert besitzt, d.h. dass ab einem bestimmten jedes weitere Glied in einer beliebig kleinen Umgebung um eine konstante Zahl sitzt. Oder man sagt auch, dass eine Folge oder Reihe konvergiert, falls alle bis auf endlich viele Glieder in einer beliebig kleinen Umgebung liegen. Mathematisch sieht das so aus für eine Folge: für die Reihe analog. Bei Divergenz unterscheidet man zwischen bestimmter Divergenz und unbestimmter Divergenz. Bestimmte Divergenz heisst, dass die Folge oder Reihe ins unendliche wächst z.B. ist bestimmt divergent oder die harmonische Reihe ist bestimmt divergent. Unbestimmt divergent bedeutet, dass sie nicht konvergent und nicht bestimmt divergent ist. Z.B. ist nicht bestimmt divergent, denn sie ist ja auf {-1,1} beschränkt, aber sie ist auch nicht konvergent, denn wir können keine beliebig kleine Umgebung wählen, s.d. alle bis auf endlich viele Glieder in der Umgebung einer bestimmten Zahl liegen, denn sowohl in -1 liegen unendlich viele Glieder wie auch in +1 liegen unendlich viele. Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen. LG Didgi |
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