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warum koordinatengleichung ebene beschreibt
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Begründung, Ebene, Koordinatengleichung
 
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hallo, in einer aufgabe steht: "Begründe, warum die Koordinatengleichung im Raum eine Ebene beschreibt. Gib deren Lage an. Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene." Beispiel: da habe ich jetzt mehrere fragen zu. Einmal, wie soll man das begründen? außerdem, beschreibt die gleichung eigentlich eine bestimme ebene? kann man sich nicht für die y-werte irgendeinen wert aussuchen? daraus ergibt sich dann auch das problem der lage, die man danach ja dann nicht eindeutig bestimmen könnte. mfg, anko Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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hallo, die normalform der ebene, hier: gibt dir nebenbei den normalenvektor der beiden vektoren, die dir die ebene aufspannen, wider. der normalenvektor steht genau senkrecht auf diesen beiden vektoren und lautet in deinem fall . dieser beschreibt somit eindeutig eine ebene im raum. hier ein bild www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S2/Kap09_NF_Ebene/svop3op5.gif ist der normalenvektor und und sind dort die beiden aufspannenden vektoren. schau mal hier de.wikipedia.org/wiki/Normalenvektor, das sollte einige deiner fragen beantworten. in deinem beispiel sind die 3 raumkoordinaten als und bezeichnet. man kann sie auch als bezeichnen, also davon nicht verwirren lassen. |
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also liegt die ebene parallel zur y-achse? aber irgendwie verwirrt mich das. warum kann man denn nicht irgendeinen wert für einsetzen? ich meine, es ist ja also ist es doch egal, was man für einsetzt? |
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genau, schau nochmal hier www.kgs-gotha.de/wiki/index.php?title=Ebenen , das ist auch ganz gut eben deshalb ist sie ja zur y-achse parallel, weil sie vom y-wert völlig unabhängig ist. denk dir doch mal das ganze in . nimm mal die funktion . sie bildet doch eine parallele zur x-achse ab, beim wert . eben weil die funktion von x-wert völlig unabhängig ist. |
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ok, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. eine mögliche parameterdarstellung wär dann also: OX=(3/2,0,0) mü ? |
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nein, bilde doch mal von den beiden richtungsvektoren, also von mü und das kreuzprodukt. kommt da der normalenvektor raus? |
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Eine mögliche Parameterdarstellung ergibt sich durch Auflösen nach einer Koordinate: x1=0+x1+0x2 x2=0+0x1+x2 x3=4-6x1+0x2 Daran kann man das jetzt wunderbar ablesen. Zu der Lage: Stelle dir einfach eine Gerade in der x1x3-Ebene vor, denn es gilt ka 6x1+x3=4<=>x3=-6x1+4 Da nun aber noch eine Koordinate x2 im Spiel ist kann man sich das einfach so vorstellen, dass quasi ganz viele Geraden nebeneinander entlang der x2 Achse gelegt werden, was dann die gesuchte Ebene bildet. Zur konkreten Lagebeschreibung gehören in der Regel noch solche Sachen wie einfach abzulesende Achsenschnittpunkte, Abstand zum Ursprung, Schnittwinkel mit anderen Ebenen....usw |
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also wäre die parameterdarstellung dann: OX=(0,0,4)+lambda*(1,0,-6)+mü*(0,1,0)? aber gäbe es dann nicht verschiedene y-werte wegen des mü*(0,1,0)? das geht doch nicht, weil sie dann ja nicht parallel zu y-achse sein könnte |
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Genau, deine Ebenengleichung stimmt. Mit parallel zur y-Achse bzw x2-Achse hat das ganze auch nichts zu tun. Wie die Ebene liegt habe ich ja beschrieben. |
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ok, vielen dank. ich habs jetzt endlich verstanden. mfg, anko |
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ok, vielen dank. ich habs jetzt endlich verstanden. mfg, anko |
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Vergiss aber nicht die ganzen Lagebeschreibungen ne ;-) |
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