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was sind th(x) und ch(x) für Funktionen?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: ch(x), Sonstiges, th(x), unbekannte Funktionen

pi04001 aktiv_icon

16:24 Uhr, 29.08.2011

Hallo,

in einem englischen Fachartikel aus dem Themangebiet Materialphysik finde
ich die beiden Formeln

th(x)

+

th(x)

= 0

cos (x 1) +

cos(x2)/ch(x2)* ch(x1)

= 0

Leider kann ich diese Formeln nicht nachvollziehen, da ich nicht raus bekommen
kann, was mit "th(x)" und "ch(x)" gemeint ist. (Hyperbolische Funktionen
können damit nicht gemeint sein, das geht aus dem Kontext des Artikels
hervor. Die stehen weiter oben mit

cosh (x)

etc.)

Hat irgendjemand schon mal solche abstrusen Funktionen gesehen?

Mein Lösungsansatz: die Physik-Professoren fragen.
Ergebnis: Ratlosigkeit.

zweiter Versuch: die Mathe-Professoren fragen.
Ergebnis: "Fragen Sie doch mal die Physik-Professoren".

\cdot g \cdot

Also, was zum Henker kann mit th(x) und ch(x) gemeint sein?

LG

"pi04001"

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Sina86

16:35 Uhr, 29.08.2011

Hi,

so richtig kann ich dir nicht weiterhelfen. Mit etwas Fantasie könnte man meinen, dass das "th" einen Namen abkürzen soll. Ich würde auf etwas wie "Theta-Funktion" tippen, aber das ist auch nur geraten (und leider gibt es viele Theta-Funktionen).

Im Allgemeinen ist das nur mal wieder eine traurige Sache. Ich hab mir auch schon mal ein paar Fachartikel in Physik durchgelesen und konnte mit den ganzen Symbolen nichts anfangen, da die nirgendwo erklärt wurden. Wäre ja in Ordnung, wenn das alles standartisiert wäre, ist es aber nicht. Letztendlich habe ich mich länger damit rumgeschlagen, was mit den Symbolen gemeint war, als ich für das Verstehen der Formeln benötigt habe, obwohl nur ein oder zwei aufklärende Sätze mir Stunden der Arbeit erspart hätten.

Aber hast du schon mal probiert, diese Frage in einem Physiker-Forum zu posten (Mathematiker haben da eher weniger Ahnung von), es gibt doch mit Sicherheit auch Spezialforen für Materialphysik...

Als letzte Rettung kannst du vielleicht versuchen, den Autor des Artikels anzuschreiben, wenn er wenigstens nett ist, dann sagt er dir, was gemeint war :-)

Lieben Gruß
Sina

pi04001 aktiv_icon

17:11 Uhr, 29.08.2011

Danke Sina86 für deine Antwort,

auf die Idee kam ich auch schon. Das Ergebnis ist aber auch dort das gleiche: Ratlosigkeit.

Ich suche ja nur jemand der diese vermaledeiten Funktionen schon mal irgendwo gesehen hat und weiß welche Funktionen man im Englischen/Amerikanischen mit "th(x)" und "ch(x)" abkürzen könnte.

LG

"pi04001"

DmitriJakov aktiv_icon

17:22 Uhr, 29.08.2011

In der englischen Wikipedia wird ch durchaus als cosinus hyperbolicus bezeichnet:
http://en.wikipedia.org/wiki/CH#Mathematics_and_programming
Zitat: Hyperbolic cosine, in mathematics, a hyperbolic function, ch(x)

= cosh (x)

Zu th gibt es allerdings keine Entsprechung.

Sina86

19:41 Uhr, 29.08.2011

Hm, th(x)=tanh(x)?

rundblick aktiv_icon

22:17 Uhr, 29.08.2011

"der diese vermaledeiten Funktionen schon mal irgendwo gesehen hat .."

irgendwo zB:
http//ens.univ-rennes1.fr/mathsciences1/fichiers/exemples/fonctions/fusuelles/th.html

also, wie oben nun schon mehrheitlich vermutet:
es handelt sich wohl um hyperbolische Funktionen..
siehe dazu zB:
http//de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion

ok?

pi04001 aktiv_icon

12:02 Uhr, 30.08.2011

Hallo alle,

also mit th(x) = tanh(x) und ch(x) = coth(x) macht es meiner Meinung nach tatsächlich mehr oder weniger Sinn.

ch(x) wird in diesem Artikel NICHT wie cosh(x) verwendet!
Dort werden die Funktionen sin(x), cos(x), sinh(x), cos(x), th(x) und ch(x) notiert. Das hat mich an diesem Arftikel ja so irritiert.

Danke für Eure Hilfe

pi04001

Nur so zur Erklärung und zum weiter diskutieren:
Der genaue Kontext ist:

"...For a harmonious and isotropic materials, neglect gravity and plastic deformation, wave vibration equation of a constant section medium, the flexural vibration equation of the specimen can be expressed mathematically as

E I \frac{\partial^{4} u (x, t)}{\partial x^{4}} + ϱ h b \frac{\partial^{2} u (x, t)}{\partial x^{2}} = 0

(2)
where E is elastic module of the alloy;

ϱ

is density of alloy;
U(x, t) is the transversal vibration displacement at a time t,
and position x, inertia matrix

I = \frac{b h^{3}}{12}

.
Transverses vibration displacement wave can be
described as u(x,t) = U(x) sin(

ω

t) (3)
substitute Eq. (3) to (2)

\frac{\partial^{4} U (x)}{\partial x^{4}} - k^{4} U (x) = 0

(4) where

k = {(\frac{12 ω^{2} ϱ}{E h^{2}})}^{1 / 4}

(5)

ω = 2 π f

is vibration frequency.
The general solution of Eq. (4) is obtained as follows:

U (x) = C_{1} s i n (k x) + C_{2} c o s (k x) + C_{3} s i n h (k x) + C_{4} c o s h (k x)

Fig. 6 shows the three-point bending geometry, in which
L is half-length of the specimen,

2 L_{0}

is the span of two support rollers, b and h are the width and height of specimen, respectively. According to the geometry of the three-point bending specimen, introduction boundary conditions:

U (x) = U (- x)

(7)

(U^{n} (x))_{x = L} = 0

(7)

(U^{m} (x))_{x = L} = 0

(7)

U (0) = U_{0}

(7)

U (L_{0}) = 0

(7)

The equation can been obtained from Eq. (7)

U (x) = U_{0} (\frac{c o s h (k L)}{c o s (k L) + c o s h (k L)}) (c o s (k x) + \frac{c o s (k L)}{c o s h (k L)} c o s h (k x)) (8 .)

Considering the following boundary condition:

\frac{d^{3} u}{d x^{3}} ∣_{x = L} = 0

U ∣_{x = + - L_{0}}

The following equation can be obtained:

t h (k L) + t h (k L) = 0

c o s (k L_{0}) + \frac{c o s (k L)}{c h (k L)} c h (k L_{0}) = 0

(9)

from Eq. (9), L, L0 can be obtained. Specimen shape and
dimensions are shown in Fig. 7.
And the maximum cycle stress in the specimen can be
calculated from Eq.

(8 .)

... "

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