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weitere Aufgabe mit Variablen, Musterlösung

Universität / Fachhochschule

Tags: Algebraische Gleichungen

moin95 aktiv_icon

14:03 Uhr, 03.10.2025

Hallo Leute,

folgende Aufgabe ist gegeben. Ich habe sie dreimal durchgerechnet und komme nicht auf die Musterlösung

(\frac{100}{t}) :

[(- 63 r s^{2} t) : (+ 3 r^{2} s^{3} t^{3})] \cdot (- 2 r s) - (+ 29 r s^{2} t) : [(+ 7 r^{3} s^{3} t^{4}) : (- 14 r^{2} s t^{2})]

erster Abschnitt:

(- 63 r s^{2} t) : (+ 3 r^{2} s^{3} t^{3}) = - 21 r s^{2} \frac{t}{r^{2} s^{3} t^{2}} = - \frac{21}{r} \cdot (- 2 r s) = 42 r \frac{s}{r} = 42 s

zweiter Abschnitt:

[(+ 7 r^{3} s^{3} t^{4}) : (- 14 r^{2} s t^{2})] = 2 r^{3} s^{2} \frac{t^{4}}{- 14 r^{2} s t^{2}} = r s^{2} \frac{t^{2}}{- 0,5}

dritter Abschnitt:

(+ 29 r s^{2} t) : [(+ 7 r^{3} s^{3} t^{4}) : (- 14 r^{2} s t^{2})] = 27,5 t

letzte Schritte:

(+ 29 r s^{2} t) : r s^{2} \frac{t^{2}}{- 0,5} = \frac{14,5}{t}

42 s - \frac{14,5}{t} = . .

27,5

(im letzten Schritt hat die Formatierung nicht mehr funktioniert).

Sieht jemand auf den ersten Blick, wo der Fehler entsteht?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KL700 aktiv_icon

15:39 Uhr, 03.10.2025

\frac{s^{2}}{s^{3}} = \frac{1}{s}

\frac{t}{t^{3}} = \frac{1}{t^{2}}

calc007

15:41 Uhr, 03.10.2025

Oh je, oh je, oh je, oh je, oh je, oh je, oh je, oh je, oh je, oh je....
Mit deiner Schreibweise hat man aber auch erheblich Schwierigkeiten, überhaupt mal die Aufgabe zu lesen, geschweige denn zu verstehen.
Mit deinen "Abschnitts-" weisen Vorschlägen ist's kaum besser.

Ich will's trotzdem mal versuchen,
und schreibe mal nieder, wie ich besten Willens dein Geschreibsel vermuten und argwöhnen mag.
Möglicherweise heißt die ursprüngliche Aufgabe (?):

\frac{- 63 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t}{+ 3 \cdot r^{2} \cdot s^{3} \cdot t^{3}} \cdot (- 2 \cdot r \cdot s) - \frac{+ 29 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t}{\frac{+ 7 \cdot r^{3} \cdot s^{3} \cdot t^{4}}{- 14 \cdot r^{2} \cdot s \cdot t^{2}}}

= \frac{- 63 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t}{3 \cdot r^{2} \cdot s^{3} \cdot t^{3}} \cdot (- 2 \cdot r \cdot s) - \frac{29 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t}{\frac{7 \cdot r^{3} \cdot s^{3} \cdot t^{4}}{- 14 \cdot r^{2} \cdot s \cdot t^{2}}}

Jetzt erste und unabdingbare Aufgabe an dich, Moin, Du wirst erstmal klarstellen und eindeutig bestätigen oder korrigieren, ob die Aufgabe so lautet. Denn ich und sicherlich sämtliche meiner Kollegen haben keine Lust ein wildes Geschreibsel zu lesen und dreimal hin-und-her-zu fasel, wenn es erst mal darum geht, zu verstehen, welche Missverständnisse hier schon erschwerend im Wege stehen.

Falls ja, dann (wiederum in klitzekleinen Schrittchen, weil ich sonst mit dir kaum Hoffnung habe):

= \frac{((- 1) \cdot 63 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t) \cdot ((- 1) \cdot 2 \cdot r \cdot s)}{3 \cdot r^{2} \cdot s^{3} \cdot t^{3}} - \frac{(29 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t) \cdot ((- 1) \cdot 14 \cdot r^{2} \cdot s \cdot t^{2})}{7 \cdot r^{3} \cdot s^{3} \cdot t^{4}}

(Begründung: Brüche werden durch Brüche dividiert, indem mit dem Divisor multipliziert wird.)

= \frac{(- 1) \cdot (- 1) \cdot 63 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t \cdot 2 \cdot r \cdot s}{3 \cdot r^{2} \cdot s^{3} \cdot t^{3}} - (- 1) \cdot \frac{29 \cdot r \cdot s^{2} \cdot t \cdot 14 \cdot r^{2} \cdot s \cdot t^{2}}{7 \cdot r^{3} \cdot s^{3} \cdot t^{4}}

= (+ 1) \cdot \frac{63 \cdot 2}{3} \cdot \frac{r \cdot r}{r^{2}} \cdot \frac{s^{2} \cdot s}{s^{3}} \cdot \frac{t}{t^{3}} + 1 \cdot \frac{29 \cdot 14}{7} \cdot \frac{r \cdot r^{2}}{r^{3}} \cdot \frac{s^{2} \cdot s}{s^{3}} \cdot \frac{t \cdot t^{2}}{t^{4}}

= (21 \cdot 2) \cdot \frac{r^{2}}{r^{2}} \cdot \frac{s^{3}}{s^{3}} \cdot \frac{t}{t \cdot t^{2}} + (29 \cdot 2) \cdot \frac{r^{3}}{r^{3}} \cdot \frac{s^{3}}{s^{3}} \cdot \frac{t^{3}}{t \cdot t^{3}}

= 42 \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{t^{2}} + 58 \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{t}

= \frac{42}{t^{2}} + \frac{58}{t}

Hurra, der Endterm sieht jetzt schon fast schon so aus, wie dieses

\frac{100}{t}

das ich in deinem "Text"-vorschlag fand.
Daraus wächst meine Hoffnung, dass da nur ein kleiner Lapsus im Aufgabentext Abweichung gibt..........
:-)

Und bitte - Übung hast du dringend, dringend, dringend nötig!!

Roman-22

16:10 Uhr, 03.10.2025

Wie lautet die Angabe denn wirklich?

Was die Lesbarkeit deiner Beiträge angeht kann ich calc007 nur beipflichten. Ich habe dich ja bereit zweimal auf den Link zum PDF mit den Hilfen zum mathematischen Formelsatz hingewiesen.
Verwende doch für Divisionen den Schrägstrich / und nicht den Doppelpunkt. Das könnte schon viel helfen. Und generell lieber mehr Klammern als zu wenige setzen und Leerzeichen einfügen, wenn etwas in der Vorschau unter dem Editorfenster nicht so wie erwartet aussieht.

Natürlich schließe ich mich calc007 auch an was seine Anmerkung bezüglich der Übung, die du dringend benötigst, anlangt.

moin95 aktiv_icon

17:08 Uhr, 03.10.2025

Hallo,

erstmal vielen Dank für eure Antworten. Ich hatte das PDF-Dokument zu den Formatierungen natürlich beherzigt und fand die Lesbarkeit annehmbar, zumal sie so auch der Original-Aufgabe entspricht.

Anscheinend liegt das Hauptproblem tatsächlich in dem Sachverhalt, den KL700 aufgezeigt hat, danke dafür.

Die "Rekonstruktion" ist soweit korrekt, danke an calc007, wobei ich finde, dass dabei nicht so gut ins Auge fällt, was zuerst ausgerechnet werden soll, wie es die eckigen Klammern vorgeben.
Und ein ganz großes Dankeschön für die Herleitung des Rechenweges, jetzt ist mir Einiges klarer.

Ich möchte niemanden mit diesen Aufgaben nerven, ich fange aber quasi bei fast Null an und bin bestrebt, die Aufgaben komplett zu verstehen und nicht nur ungefähr.

Ich melde mich nochmal!

KL700 aktiv_icon

08:22 Uhr, 04.10.2025

Was genau macht dir Probleme?
Ich löse die Klammern immer von innen nach außen auf und fasse dann zusammen.

7 a - [2 b - (10 c - 6 a) - 8 (2 a + 4 b)] = 7 a - [2 b - 10 c + 6 a - 16 a - 32 b]

= 7 a - 2 b + 10 c + 16 a + 32 b = 23 a + 30 b + 10 c

Bei den Brüchen gelten hier die Potenzregeln:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

moin95 aktiv_icon

18:44 Uhr, 04.10.2025

Hallo,

danke nochmal für die Rückmeldung.
Ich konnte deine Ausführungen gut nachvollziehen, werde die Aufgabe zeitnah nochmal rechnen.
Mein Problem ist wohl, dass ich manche Regeln an Stellen anwende, wo sie nicht hingehören (siehe die Sache mit dem Kürzen der Exponenten). Dann gibt es Folgefehler, aus denen ich den Rückweg nicht mehr finde.

In meiner vorherigen Frage habe ich

z . B

. einen Nenner ausmultipliziert, was aber nicht nötig gewesen ist. Dann ist die Rechnung an sich zwar korrekt, ich überblicke an der Stelle aber nicht, dass ich die falsche Art der Rechnung gewählt habe usw.

So langsam habe ich allerdings das Gefühl, in ganz kleinen Schritten voran zu kommen.

BTW: Ich habe die Aufgabe testweise mal bei Chat-GPT eingegeben, dort kam aber eine falsche Lösung raus, war irgendwie ganz interessant. Dort kann man sich den Rechenweg komplett erläutern lassen.

moin95 aktiv_icon

18:52 Uhr, 04.10.2025

Wenn ich Chat-GPT darauf hinweise, dass das Ergebnis falsch ist, erfolgt eine Korrektur (Falschbehandlung eines Zeichens).

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