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meine Aufgabe lautet: beweise die vermutung: sin(alpha)= cos (90°-alpha)! leider weiß ich nicht wie das geht, könnte mir das jm bitte zeigen??? danke schonmal |
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hm, ja wie beweist man denn sowas. Mal, vorweg, Julia is nen toller name *THUMBS UP*. So nun würde ich einfach mal behaupten dir is nich geholfen, wenn ich dir die Lösung hier hinkritzel weil du dann beim nächsten mal wenn du etwas beweisen sollst wieder vor dem selben Problem stehst. Trigonometrische Beweise sind im Normalfall zu schaffen mit ein bissl Zeit + Mühe + Glück ;-) Also, wie beweist man etwas. 1. Behauptung aufschreiben (gut hassu ja schon) 2. Formeln aufschreiben (Formeln die ihr schon hattet aufschreiben) 3. Überlegen (So Ziel ist es nun aus den Formeln die ihr schon hattet ganz allgemein durch Äquivalenzumformungen die Behauptung zu erhalten, dann ist etwas bewiesen (MERKE: Um etwas zu Wiederlegen reicht 1 Gegenbeispiel, um etwas zu beweisen muss es allgemein gelten) 4. Ansatz hinschreiben (welche Formel hälst du denn für geeignet) 5. Umformen (meisst is bei jedem Beweis ein algebraischer Trick aber du schaffst das schon) 6. Sobald du die Behauptung hast: (q.e.d.) da hinterschreiben (quod erat demonstrandum, latein für: was zu beweisen war) 7. Heft zu machen (logisch, oder?) ;-) 8. Freuen 9. Irgendwas anderes machen So, versuch mal wenn du immernoch nich weiter kommst, poste einfach mal, dann kann ich auch gerne den Beweis mal posten. |
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Nochmal ein kleiner Hinweis: Wenn du das beweisen möchtest, brauchst du SEHR VIEL Zeit. Und zwar soviel Zeit, bis jemand beweisen kann, dass die Mathematik, so wie sie ist nicht mehr funktioniert und wir nochmal von vorne anfangen müssen. Dann musst du natürlich noch hoffen, dass deine Aussage nach dem Umbruch beweisbar ist. ;) Mal im Ernst. Ersetze die Gleichung in der Aufgabenstellung durch: sin x = sin (pi-x) (pi entspricht 90° im Bogenmaß) Das kann man wenigstens allgemein beweisen. Die andere Gleichung gilt nur für ein paar spezielle Werte. Da ich weiß, dass Schüler generell nicht viel Zeit für Matheaufgaben haben, hier noch die Formel, die du brauchst: sin (x+y) = sin(y) * cos (x) + sin (x) * cos (y) Noch mehr Tipps und du müsstest gar nichts mehr selbst machen... ;) |
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naja, PI/2 wohl eher, weil 180° = PI im Bogenmaß aber ansonsten vollkommen richtig. |
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lol nee doch nich ganz, also natürlich cos und nich sin, aber wieso sollte die mathematik dann nicht mehr funktionieren? Kannst du mir ein Gegenbeispiel nennen? wohl kaum oder, denn cosinus is doch sinus nur um 90 grad verschoben und soweit ich das ersehen kann stimmt das. |
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@LittleHelper: Wieso gilt 'sin(alpha)= cos (90°-alpha)' nur für ein paar spezielle werte??? gruß ralph |
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jo gut, dass ich nich der einzige bin, der das was er sagt in frage stellt. er redet so über schüler und mathematik als wär er mathematik-professor oder student oder irgendwas in der richtung, aber was er so schreibt is auch käse, ich tippe mal er hat sich oben verlesen und sin(alpha)=sin(90-alpha) was allerdings für garkeinen wert gelten würde und als er 90° dann durch pi ersetzt hat was ja schon müll is weil 180°=pi hats dann gepasst und deshalb hat er geglaubt er hätte recht. Naja, egal, wär cool wenn Julia sich mal melden würde, obs bis jetz was geholfen hat. |
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Upsala. Sorry!! Mein Fehler lag darin, dass ich die ganze Zeit davon ausging, dass Pi 90° entspricht und deswegen beim Beweisversuch immer auf Widersprüche gestoßen bin... Aber ihr habt ja Recht. Dann kann man das ganze doch beweisen. :) Das ist mir jetzt schon ein bisschen peinlich... ;) |
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na die julia sollte sich die komplementarität von sin und cos vielleicht enfach mal an einem einfachen rechtwinkligen dreieck bzw. den graphen der funktionen verdeutlichen! da kommt man ganz einfach ohne jegliche komplezierte formel aus (z.b. bogenmaß)! dann ganz gut verständlich! |
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naja, ich denke mal dass sie weiss, dass das gilt, nur nen beweis is nun mal leider nich mit hingucken erledigt, sollte aber wirklich machbar sein, ich denke sie schafft das. Schade dass graphische beweise nich zählen *ggg* |
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Was ich noch anmerken wollte... @Paul Falls du dich (als Schüler?) durch meine Aussage über Schüler angegriffen gefühlt hast, tut mir das Leid. Aber es sollte dir auch klar sein, dass das nicht an dich gerichtet gewesen sein kann. Ich habe mich damit ja nur auf Beobachtungen hier in dem Forum bezogen, wo es generell so abläuft, dass man hier einfach seine Hausaufgaben reinschreibt ohne, dass auch nur im Ansatz erkennbar ist, dass sich derjenige mit den Aufgaben schon beschäftigt hat. Dann ist man so freundlich und gibt eine ausführliche Antwort (das hast du ja auch schon einige Male getan, wenn ich mich nicht täusche) und bekommt noch nicht mal ein Dankeschön. Daraus schließe ich, dass niemand wirklich Lust hat, sich mit seinen Matheausfgaben zu beschäftigen. Ich war auch mal in der Schule und habe mich auch nicht sonderlich ausführlich mit den Hausaufgaben beschäftigt. Aber ich hatte wenigstens den "Anstand", sie dann einfach gar nicht zu machen, anstatt sie mir vorrechnen zu lassen. ;) Dass solche Aussagen natürlich nicht so gut ankommen, wenn man Sie in Zusammenhang mit einem eigenen dummen Fehler (90° ^= pi...) kundtut, muss ich natürlich auf meine Kappe nehmen... :D Sorry nochmal. P.S. Nur der Vollständigkeit halber: Ich habe natürlich auch das falsche Additionstheorem als Hinweis angegeben. Man muss dann natürlich einfach das für cos(x+y) benutzen. |
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*ggg* schon ok, ich glaube ich verstehe deinen standpunkt und so wied dus sagst hast du vollkommen recht. Danke hört man hier selten und wirklich beschäftigen tun die leute sich mit den aufgaben auch eher selten da kommt dann schonmal vor dass manche aufgaben daran scheitern dass ein binom nich erkannt wird oder gar etwas noch trivialeres übersehen wird. Was Schüler + Mathe betrifft so sprichst du für alle Schüler und hast damit vollkommen recht, mit Hausaufgaben beschäftige ich mich auch nie, das is mir alles zu trivial, da kann ich nix mit anfangen. Wieso soll ich mich mit dingen beschäftigen die ich schon kann? Ich helfe gerne anderen, also leuten denens nich so geht wie den etwas besseren in mathe bei ihren aufgaben oder beschäftige mich mit abstrakteren sachen, manchmal sogar praxisnahe sachen. Hab z.B. angefangen mit nem Freund über die Multiplikation 2stelliger zahlen im kopf zu philosophieren, auch wenn sowas jeder in den TR tippt. Z.B.: wenn du die selben zehner hast, dann funktioniert es ganz einfach 26*28 is das selbe wie 20*34+6*8, so wenn 10 unterschiede da sind gibts noch was mit abziehen u.s.w. es sind ja 10000 mögliche gleichungen, wenn man einen algorithmus für alle finden würde wär das schon genial. Gibts vielleicht sogar schon, aber sowas interessiert mich halt. Oder Primfaktorenzerlegung im kopf bzw. mit zettel und stift. Oder so lustige Beweis wie 1=2, könnte ich hier eigentlich mal posten, jeder dern bissl ahnung hat siehts sofort aber es sind auch schon leute drauff reingefallen. x²-x²=x²-x² |links x ausklammern rechts 3. binomische Formel x(x-x)=(x+x)*(x-x) |/(x-x) x=2x |/x 1=2 (w oder vielleicht doch nich) wenn das gehen würde, oh wie schön wärs, mein konto wär aufeinmal doppelt so voll, herlich sowas. Aber irgendwie schweife ich ab. |
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Hallo! Ihr sprecht hier über den Beweis der Behauptung, dass sin(alpha)= cos (90°-alpha)! ..... (1°) Ich will nur hinweisen, dass es nur ein Spezialfall des Aditionstheorems ist. Deshalb wäre es gut, Aditionstheorem(e) möglichst korrekt zu beweisen. Hier liegt nämlich der Hase begraben. Wenn ihr das hier könnt, dann könnt ihr über einen Beweis der Behauptung (1°) sprechen. Das ist meine Ansicht an den Beweis der besprochenen Behauptung. Viele Grüsse Marian |
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Hat man denn in der Schule die Mittel, um die Additionstheoreme zu beweisen? Recht einfach geht es ja, wenn man sich sin und cos über die Exponentialfunktion e^ix im Komplexen definiert. Das wird in der Schule aber normalerweise nicht gemacht (um nicht zu sagen, auf keinen Fall, nie und nimmer.) Also ich denke, hier wird nur eine Anwendung der Theoreme verlangt sein. Wie würde man das denn aber elementar beweisen können? |
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Hallo! Einen schönen Beweis, der elementar ist, kenne ich. Vielleicht morgen veröffentliche ich ihn. Ich war auch überrascht. Man braucht dazu, grob gesagt, nur Satz von Pythagoras. Es geht wirklich. Es muss, denke ich wenigstens, jeden interessieren, wie das ganze nur mit "Pythagoras" funktioniert. Bis bald. mfg MariaN |
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Nochmals hallo! Zur Zeit habe ich weniger Zeit, als ich vorausgesetzt habe. Den Beweis erscheint hier ungefähr in einer Woche. Marian. |
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Hallo! Den Beweis finden sie auch im Internet unter http//www.herder-oberschule.de/madincea/aufg0010/addicos.pdf mfg Marian. |