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wohldefinierte verknüpfung

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16:31 Uhr, 07.11.2009

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hi,
x: (lN x lN) x (lN x lN) → lN x lN
( (a,b),(c,d))↦ (ac+bd,ad+bc) eine abbildung.
wie zeigt man, dass diese auf der menge lN x lN/~ (die menge der äquivalenzklasse auf lN x lN) wohldefiniert ist.es gilt dabei das (a,b)~(a´,b´) ⇔ a+b´=b+a´.

als beispiel bei einer anderen verknüpfung mit der gleichen äquivalenzrelation wie oben:

°: (lN x lN) x (lN x lN)-> lN x lN
((x,y),(a,b)↦(x+a,y+b)

diese verknüpfung ist dann wohldefiniert wenn folgender satz gilt:

falls (x,y)~(x´,y´) und (a,b)~(a´,b´), so gilt (x,y)°(a,b)~(x´,y´)°(a´,b´)

denn wenn (i)x+y´=y+x´ und (ii)a+b´=b+a´.(i)+(ii)
x+y´+a+b´=y+x´+b+a´ ⇔ (x+a)+(y´+b´)=(y+b)+(x´+a´) ⇔((x+a,y+b),( x´+a´,y´+b´ ))

dann ist ° wohldefiniert.nur wie kann ich das für x zeigen.
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