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Würfel
Schüler Fachschulen, 8. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 21:30 Uhr, 16.05.2006  |
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Fünf Seiten eines Würfels von 3 cm Kantenlänge werden rot angestrichen, die sechste Fläche bleibt ohne Anstrich. Danach wird dieser würfel in genau 27 Teilwürfel von 1 cm Kantenlänge zerlegt Ermittle die Anzahl der entstandenen Teilwürfel, die genau eine(zwei, drei, vier) rot angestrichene Fläche(n) haben! Hoffe auf schnelle Antwort |
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Hallo, zunächst muß man sich klar darüber werden, wie man den Würfel zerschneiden muß, damit 27 (ich nehme an gleichgroße) Teilwürfel entstehen. Da die dritte Wurzel aus 27 gleich 3 ist, werden also in jeder "Richtung" 3 Schnitte gemacht und es entstehen 3 nebeneinander liegende Teilwürfel. Ermittle die Anzahl der entstandenen Teilwürfel, die genau eine rot angestrichene Fläche haben! Was sind denn das für Teilwürfel? Die waren zuvor in der Mitte einer roten Fläche (davon gab es 5, also sind das 5 Teilwürfel) oder waren in der Mitte einer Kante, deren eine Seite die nicht rot gestrichene Seite war (davon gab es 4 Kanten, also sind es 4 Teilwürfel). Zusammen haben wir also 9 Teilwürfel. Ermittle die Anzahl der entstandenen Teilwürfel, die genau zwei rot angestrichene Flächen haben! Was sind denn das für Teilwürfel? Die waren zuvor in der Mitte einer Kante, deren beide Seiten rot gestrichen waren (davon gab es 8, also sind es 8 Teilwürfel) oder waren in einer Ecke, deren eine Seite die nicht rot gestrichene Seite war (davon gab es 4 Ecken, also sind es 4 Teilwürfel). Zusammen haben wir also 12 Teilwürfel Ermittle die Anzahl der entstandenen Teilwürfel, die genau drei rot angestrichene Flächen haben! Was sind denn das für Teilwürfel? Die waren zuvor in den Ecken, bei denen alle drei Seiten rot angestrichen waren (davon gab es 4, also sind es 4 Teilwürfel). Wir haben also 4 Teilwürfel mit 3 roten Seiten. Ermittle die Anzahl der entstandenen Teilwürfel, die genau vier rot angestrichene Flächen haben! Was sollen denn das für Teilwürfel sein? Jeder Teilwürfel liegt an mindestens Schnittebenen. Dort wo eine Schnittebene verläuft, erhält der Teilwürfel die "innere" Farbe. Da über diese nichts ausgesagt ist, dürfte die kaum rot sein. Also kann kein Teilwürfel 4 oder gar mehr rote Seitenflächen haben. Wir haben also 9+12+4=25 Teilwürfel mit mindestens einer roten Fläche, fehlen noch 2 Teilwürfel, die dann keine rote Fläche haben dürften. Ermitteln wir diese mal als Probe, daß die bis hierher ermittelte Summe stimmt. Keine rote Seitenfläche hat der Mittelwürfel der nicht rot bemalten Seite des Ausgangswürfels und natürlich der innere Würfel, der gar keine Außenseite hatte, da er an allen 6 Schnittflächen liegt. Das waren genau die fehlenden 2 Teilwürfel. |
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