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wurzelgleichung + faktorenzerlegung

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streetzwe aktiv_icon

19:46 Uhr, 12.04.2012

bräuchte etwas hilfe bei mein hausaufgeben :-) danke

aufgabenstellung:
folgende gleichung lösen, indem man die rechte seite mit faktorenzerlegung vereinfacht und die entstehene wurzelgleichung potenziert.

(4.wurzel

x^{2} + 3 x + 9 -

wurzel

x + 2 + \frac{1}{2}) \cdot (x - 7)

=
6ab^2x^2 - 66ab^2x +168ab^2
________bruchstrich________
12ab^2*(x-4)

1.schritt wäre ja faktoren zerlegen der rechten seite

6*wurzel abx - 66*wurzel abx

+

168*wurzel ab
_______________bruchstrich___________________

12 \cdot

wurzel ab

\cdot (x - 4)

soweit richtig?

danach potenzieren oder kürzen bzw. vereinfachen?

danke für ein paar denkanstöße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Paulus

20:40 Uhr, 12.04.2012

Hallo streetzwe

Was ist denn links unter den Wurzeln?

Heisst die Aufgabe so: ?

\sqrt[4]{x^{2}} + 3 x + 9 - \sqrt{x} + 2 + \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot a \cdot b^{2} \cdot x^{2} - 66 \cdot a \cdot b^{2} \cdot x + 168 \cdot a \cdot b^{2}}{12 \cdot a \cdot b^{2} \cdot (x - 4)}

Ich zeige nur mal die rechte Seite, bis das mit der linken Seite geklärt ist

Nur mal der Zähler:

6 \cdot a \cdot b^{2} \cdot x^{2} - 66 \cdot a \cdot b^{2} \cdot x + 168 \cdot a \cdot b^{2}

Kann man

6 \cdot a \cdot b^{2}

ausklammern:

6 \cdot a \cdot b^{2} \cdot (x^{2} - 11 \cdot x + 28)

Dann noch weiter:

6 \cdot a \cdot b^{2} \cdot (x - 4) \cdot (x - 7)

Das nun wieder auf den Bruch:

\frac{6 \cdot a \cdot b^{2} \cdot (x - 4) \cdot (x - 7)}{12 \cdot a \cdot b^{2} \cdot (x - 4)}

Da kürzt sich

6 \cdot a \cdot b^{2} \cdot (x - 4)

weg, und du hast noch:

\frac{x - 7}{2}

Bis hierhin alles klar?

Gruss

Paul

streetzwe aktiv_icon

21:04 Uhr, 12.04.2012

$(\sqrt[4]{x} ² + 3 x + 9 - \sqrt{x} + 2 + \frac{1}{2}) \times (x - 7)$

so sieht die linke seite aus.

soweit alles kapiert danke!

nur die 4. wurzel aus x^2 die ganz am anfang steht wüsste ich jetzt nicht genau wie ich die dann auflöse

Paulus

21:18 Uhr, 12.04.2012

Hallo streetzwe

Gut, dann hast du also

(\sqrt[4]{x^{2}} + 3 x + 9 - \sqrt{x} + 2 + \frac{1}{2}) \cdot (x - 7) = \frac{x - 7}{2}

x - 7

kürzt sich auch weg:

\sqrt[4]{x^{2}} + 3 x + 9 - \sqrt{x} + 2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Auf beiden Seiten noch

\frac{1}{2}

subtrahieren:

\sqrt[4]{x^{2}} + 3 x + 9 - \sqrt{x} + 2 = 0

\sqrt[4]{x^{2}} = \sqrt{| x |}

Weil in der ganzen Gleichung auch noch

\sqrt{x}

vorkommt, darf man voraussetzen, dass

x

nicht negativ ist. Darum darf man sogar auf die Betragsstriche verzichten und schreiben:

\sqrt[4]{x^{2}} = \sqrt{x}

Damit hast du dann:

\sqrt{x} + 3 x + 9 - \sqrt{x} + 2 = 0

3 x + 11 = 0

x = - \frac{11}{3}

Was ich allerdings nicht glaube, da ja

x

positiv sein müsste.

Ist die Aufgabe wirklich korrekt wiedergegeben?

Oder habe ich mich irgendwo verrechnet? Das liegt ja immer auch drin!

Gruss

Paul

streetzwe aktiv_icon

10:44 Uhr, 14.04.2012

du hast recht minus als ergebniss kann bzw. darf nicht rauskommen. laut eines bekannten ist die lösung

x = 5

aber er hatte das etwas anders gerechnet irgendwie :-)

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