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x*e^(-x^2) (Partielle Integration)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partielle Integration

sweetie89 aktiv_icon

20:35 Uhr, 01.02.2011

Hallo
ich muss das Integral von

x \cdot e^{- x^{2}}

in den Schranken

[

0,wurzel(log10)] berrechnen...
ich weiß wenn ich

e^{- x}

aufleite, bekomme ich

- e^{- x}

raus... aber wenn ich

e^{- x^{2}}

aufleite, hab ich dann

- \frac{1}{2} \cdot e^{- x^{2}}

?
und um das komplete integral auszurechnen, muss ich doch partielle integration anwenden...
also setze ich

x = u

und und

e^{- x^{2}} = v

und berechne dann
integral

u \cdot v =

integral

u' \cdot v -

integral

u \cdot v' . .

.
oder?
Danke schon mal

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sweetie89 aktiv_icon

20:37 Uhr, 01.02.2011

ich meine natürlich, dass bei der aufleitung von

e^{- x^{2}} = - \frac{1}{3} e^{- x^{3}} ...

anonymous

20:41 Uhr, 01.02.2011

Erstens:

e^{- x^{2}}

hat keine elementare Stammfunktion.

Zweitens:

Ich würde es mal mit der Substitution

z = x^{2}

probieren.

artiiK aktiv_icon

20:42 Uhr, 01.02.2011

Die Stammfunktion ist immer noch falsch.. du musst doch als faktor das reziproke des nachdifferenzierten stehen haben.

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20:46 Uhr, 01.02.2011

@kirschsaft: wie,

e^{- x^{2}}

hat keine stammfunktion??.. ist doch ganz klar

- \frac{1}{2 x} \cdot e^{- x^{2}}

sweetie89 aktiv_icon

20:51 Uhr, 01.02.2011

wiso steht denn mein

x

auch im nenner ?
also ich muss des ganze durch partielle integration machen oder wie?

artiiK aktiv_icon

20:53 Uhr, 01.02.2011

moment, da hab ich was reingepfuscht... vergiss es

. .

. kirschsaft scheint recht zu haben... ich wüsste jetzt jedenfalls nicht wie man das integriert...

sweetie89 aktiv_icon

21:00 Uhr, 01.02.2011

Also wenn ich

z = x^{2}

setze und dann partielle integration anwende komme ich auf
-x*e^(-x^2)-(-e^((-wurzel(log10))^2)+1)
aber was gibt jetzt -e^((-wurzel(log10))^2)?

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21:01 Uhr, 01.02.2011

taschenrechner?

sweetie89 aktiv_icon

21:04 Uhr, 01.02.2011

error 1

anonymous

21:04 Uhr, 01.02.2011

Warum willst Du immer partiell integrieren? Ist das in der Aufgabenstellung verlangt?
Ansonsten ist Substitution sicher einfacher.
Danach kann man die Stammfunktion nämlich einfach hinschreiben.

sweetie89 aktiv_icon

21:07 Uhr, 01.02.2011

also in der Aufgaben stellung steht nix von partieller integration... aber ich versteh net ganz wie ich des mit der substitution machen soll... also ich soll

z = x^{2}

setzen... dann hab ich ja integral von

\sqrt{z} \cdot e^{- z} . .

. aber muss ich dann net immer noch partiell integrieren?

anonymous

21:23 Uhr, 01.02.2011

Du musst auch

d x

substituieren.

Also:

z = x^{2}

\frac{d z}{d x} = 2 x

(Die Ableitung von

x^{2}

Also:

x d x = \frac{d z}{2}

Einsetzen

\int x e^{- x^{2}} d x = \frac{1}{2} \int e^{- z} d z

Davon kann man die Stammfunktion einfach hinschreiben. Du hast aber in deiner Aufgabe noch Grenzen für das Integral gegeben. Die musst du mitsubstituieren oder nach dem Hinschreiben der Stammfunktion nochmal zurücksubstituieren.

sweetie89 aktiv_icon

21:33 Uhr, 01.02.2011

Ah okay... dann hab ich