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x hoch 2n soll n-mal abgeleitet werden

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tommy40629 aktiv_icon

14:17 Uhr, 11.06.2014

Hi,

habe eine große Summe vor mir, die ich allgemein summandenweise ableiten muss.

\frac{d^{n}}{d x^{n}} x^{2 n}

Ich versuche es mit mit einem Spezialfall herzuleiten:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} x^{2}

Dass ist doch

2 * 1 * x^{2 - 2} = 2 * 1

\frac{d^{n}}{d x^{n}} x^{2 n}

müsste dann so funktionieren

1. Mal ableiten

2 n x^{2 n - 1}

Im Exponenten steht eine "-1"

2. Mal ableiten

2 n (2 n - 1) x^{2 n - 2}

Im Exponenten steht eine "-2"

3. Mal ableiten

2 n (2 n - 1) (2 n - 2) x^{2 n - 3}

Im Exponenten steht eine"-3"

Also müßte beim n. Mal ableiten im Exonenten eine "-n" stehen

n. Mal ableiten

2 n (2 n - 1) (2 n - 2) * . . . * ? ? ? ? x^{2 n - n}

Die ???? müßten der Faktor (2n-(n-1)) sein oder?

Also die n-te Ableitung sieht so aus:

\frac{d^{n}}{d x^{n}} x^{2 n}

2 n (2 n - 1) (2 n - 2) * . . . * (2 n - (n - 1)) x^{2 n - n}

??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

14:35 Uhr, 11.06.2014

Ja, so sieht es aus. Nur kannst Du es etwas vereinfachen, wenn Du

2 n - n = n

ausnutzt.

Edddi aktiv_icon

14:52 Uhr, 11.06.2014

. .

. und die ganzen Faktoren kannst du auch schön durch einen Bruch zweier Fakultäten darstellen.

;-)

tommy40629 aktiv_icon

22:33 Uhr, 12.06.2014

Schön. Vielen Dank! Ich wollte erst mal alles ohne Zusammenfassen machen.

Wird natürlich dann noch schön kurz und knackig geschrieben.

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