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x sin(1/x) stetig fortsetzbar
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 18:08 Uhr, 23.02.2007  |
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Bitte nicht schlagen für diese Frage. Ich möchte wissen, ob x sin(1/x) stetig fortsetzbar ist (in x=0 - sonst ist die Stetigkeit klar). Bzw. ich weiß, daß die Funktion mit x=0 stetig fortsetzbar ist, möchte das aber beweisen. Man nimmt doch das Epsilon-Delta-Kriterium. Zu jedem positiven Epsilon finde ich ein positives Delta, sodaß für alle x in einer Deltaumgebung des Nullpunktes gilt: |f(x) - f(0)| = |x sin(1/x)| < Epsilon Wahrscheinlich stehe ich total auf dem Schlauch - aber wie gehts denn jetzt weiter? |
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anonymous 18:13 Uhr, 23.02.2007 |
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Könnte ich einfach delta := epsilon setzen, und dann ... = |x sin(1/x)| <= |epsilon * sin(1/epsilon)| <= |epsilon| = epsilon (<= steht für kleinergleich) |
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Tipp: Warum nutzt Du für den Term |x sin(1/x)| nicht die Beschränktheit von sin über R!!? -Steele- |
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anonymous 19:55 Uhr, 23.02.2007 |
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Oh ja, jetzt ist der Groschen gefallen. Ich hatte den Differentialquotienten im Kopf, wo lim_(h->0) sin(1/h) nicht existiert ... ;) Alles klar, danke! (Mit epsilon-delta wars aber auch richtig - nur umständlicher.) |
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Nicht, dass wir uns völlig missverstehen... |0 - x* sin(1/x)| = |x|*|sin(1/x)| ≤ |x| < δ = ε ... ist nicht umständlicher, sondern IMHO bei Vorgabe von ε > 0 trivial!! Zur Erinnerung: Ist (x) eine Nullfolge und (y) beschränkte Folge, so ist (xy) eine Nullfolge... (y) braucht NICHT zu konvergieren. Exakt dies geht bei sin rein... -Steele- (Danke fürs zuhören) _________________________ PS.: Die Pissbude ist z.Zt.(0:38 Uhr) leider wieder abgekackt (DNS-Error --> wir müssen den Provider wohl besser bezahlen) *MUHAHA*. |
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anonymous 17:44 Uhr, 24.02.2007 |
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| Nein, wir verstehen uns schon richtig. Ich hing gedanklich nur an einer anderen Aufgabe und daher mein Denkfehler. |
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