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y(0) ungleich 0 => y unbeschränkt
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Gegen sei die Differentialgleichung in Man zeige: unbeschränkt Beweisversuch von mir: Nehmen wir an, dass beschränkt ist. Folglich ist aufgrund der Beschränktheit der Arcutstanges-Funktion auch beschränkt und somit ist auch beschränkt und als Zusammensetzung stetiger Funktionen stetig, wobei Also liegt laut dem Satz von Piccard-Lindelöf hier Eindeutigkeit vor. Wegen genügt der Differenzialgleichung. Aufgrund der vorher bewiesenen Beschränktheit und Stetigkeit der partiellen Ableitung bezüglich und der damit einhergehenden Eindeutigkeit, muss also der Anfangswert (0,0) eindeutig definieren und somit ist ein Widerspruch zu also gilt die Behauptung. q.e.d. Ist meine Argumentation richtig? Wäre für eine kurze Überprüfung dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo richtig ist einzig, dass die Lösung für den Anfangswert eine beschränkte Funktion ist. Du sollst zeigen, dass für ALLE anderen Anfangswerte unbeschränkt ist, dass die Ableitung beschränkt ist hat damit nichts zu tun, und du kannst auch keinen Widerspruchsbeweis drauf aufbauen. ich sehe also keinen Beweis. wenn folgt die Funktion steigt, . da arctan steigt steigt weiter, nähert sich dann kann nie mehr kleinere Steigung haben, ist also unbeschränkt. entsprechend für nach unten unbeschränkt. Gruß lul |
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Hallo Ledum! Mir ist der Schluss von einem speziellen auf alle noch ein bisschen zu rasch und rätselhaft. Wenn dann folgt aus der Monotonie von der Arctan-Funktion, dass und somit lediglich Wieso soll man daraus sofort sagen können, dass diese für ALLE gilt? Die Funktion kann sich doch irgendwie verhalten jetzt. Wir kennen ja nur den Zusammenhang zwischen Lösungsfunktion und ihrer Ableitung aber nicht annähernd wie sich bei unterschiedlichen Eintragungen von verhält. Kannst du das ganz kurz erläutern? |
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Hallo folgt folgt folgt folgt usw. maximal aber nie mehr kleiner als es vorher war, da arctan monoton steigend das hatte ich nur angedeutet, natürlich muss man das ordentlicher aufschreiben. ich liefer höchstens Hilfen Gruß ledum |
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