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z in z = i hoch i

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

jorop aktiv_icon

18:24 Uhr, 20.10.2011

Ich habe als Hausübung die Aufgabe bekommen Berechnen Sie

z

z = i^{i}

. Meine Frage: Wie ziehe ich die i-te Wurzel?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

18:55 Uhr, 20.10.2011

Tipp:
kennst du für komplexe Zahlen die Exponentialdarstellung der Polarform ?

jorop aktiv_icon

19:04 Uhr, 20.10.2011

Ja, kenne ich. Mit der Formel

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

bekomme ich den Betrag

r

und den Winkel

φ

mit arctan

\frac{b}{a}

.
Setze ich das ein bekomme ich

\sqrt{0^{2} + {(1)}^{2}}

(Was aber mach ich mit

i^{i}

?)
bzw. den Winkel arctan

\frac{1}{0}

ist eine nicht mögliche Division (?)

rundblick aktiv_icon

19:16 Uhr, 20.10.2011

denke mal etwas einfacher:

1)

? : kannst du

i

darstellen als

i = e^{...}

2)

? : kannst du dann

{[e^{...}]}^{i}

unter Verwendung
einfacher Potenz-Rechenregeln "vereinfachen"

3)

siehst du nun, was du für

z = i^{i}

bekommst?

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