 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » zehnstellige Primzahl
zehnstellige Primzahl
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
|
anonymous 15:43 Uhr, 30.08.2004  |
|
|---|---|
|
Hallo! Ich habe auf einer Internetseite folgende Aufgabe gefunden: "Gesucht wird eine zehnstellige Primzahl, in der alle Ziffern genau ein mal vorkommen. (Die Zahl darf nicht mit 0 beginnen)" Ich bin nun auf folgendes Problem gestoßen: Laut Teilbarkeitsregeln ist eine Zahl dann durch 3 (9) teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 (9) teilbar ist. Addieren wir also mal alle 10 Ziffern: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 = 45 Und 45 ist ja bekanntlich durch 3 (9) teilbar. Wo liegt mein Denkfehler? Gibt es überhaupt eine Lösung für dieses Problem? |
|
| |
 |
|
|
Hallo! Ich kenne zwar die Aufgabe nicht, aber ich kann dir nur voll zustimmen. An die 3 hätte ich auch als erstes gedacht. Und tatsächlich ist jede 10stellige Zahl aus allen 10 Ziffern durch 3 und durch 9 teilbar. Also kann es - wie ich finde - keine derartige Primzahl geben. Gruß, Dennis |
|
anonymous 19:28 Uhr, 30.08.2004 |
|
|
seh ich genauso. also ist es auch egal, ob die zahl mit 0 beginnt, also nur neunstellig ist aber diese kriterien erfüllt ;) kann mr auch ned vorstellen, dass euch jemand ernsthaft mal eben so ne 10stellige primzahl suchen lässt. sollte bestimmt auf genau das hinauslaufen... |
|
|
|
|
|
Hallo, das kann so nicht stimmen! 37 ist eine Primzahl! Die Quersumme von 37 ist 10. Sie ist wiederum durch 2 und 5 teilbar. Wie weist man eine natürliche Zahl als Primzahl nach? Es wäre sicherlich sehr aufwendig, müßte man jede kleinere Primzahl auf die Teilereigenschaft bezüglich der vorgegebenen natürlichen Zahl hin untersuchen. Erforderlich ist lediglich eine Untersuchung auf Primteiler, deren Quadrate kleiner sind als die zu untersuchende natürliche Zahl selbst. Denn wäre eine größere Primzahl Teiler, so müßte wegen der vorhandenen eindeutigen Primfaktorzerlegung außerdem noch ein kleinerer Primteiler existieren, so dass ihr Produkt die natürliche Zahl ergibt. Beispiel: Ist 563 eine Primzahl? Wir brauchen wegen 24^2 > 563 nur die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 und 23 auf Teilbarkeit zu untersuchen. Die Primzahlen 2, 3, 5, und 11 kommen wegen der Teilerregeln nicht in Frage. Bleiben nur noch die Divisionen durch 7, 13, 17, 19 und 23 zu überprüfen, die zeigen, dass 563 eine Primzahl ist. |
|
anonymous 19:49 Uhr, 30.08.2004 |
|
|
ja, aber 10 ist nich durch 3 oder 9 teilbar, richtig? es geht nicht darum, dass die quersumme wieder eine primzahl ist. es geht nur um diese spezielle eigenschaft. für 3 und 9 stimmt sie. da wär es viel zu umständlich alle möglichen primteiler zu überprüfen. ich wünsche da dann nämlich viel spaß bei ner 10stelligen... auf was wolltest du denn überhaupt hinaus? |
|
anonymous 13:25 Uhr, 31.08.2004 |
|
|
Danke für eure Antworten! Dann werde ich wohl hinnehmen müssen, dass es für diese Aufgabe keine Lösung gibt. Ich wollte von euch nur wissen, ob ich eventuell einen Denkfehler habe und ob die Aufgabe denn überhaupt eine Llösung hat. Eure Antworten haben mir allerdings gezeigt, dass es anscheinend eine solche Primzahl nicht gibt. Also dankeschön für die geistige Arbeit! ;) LG, Angie |
|
|
|
|
|
Hallo Angie Du sagst: Dann werde ich wohl hinnehmen müssen, dass es für diese Aufgabe keine Lösung gibt. Das würde ich aber nicht so formulieren: du hast ja ganz sauber gezeigt, dass es keine Primzahl mit der geforderten Eigenschaft gibt. Somit ist das Problem gelöst!! Auch der Nachweis, dass eine Aufgabe keine Lösung hat, ist die Lösung eines Problems. Ein anderes Beispiel: Sei Jahrhunderten versuchten sich die Gelehrten am Problem der Dreiteilung eines Winkels (Einschränkung: nur Zirkel und Lineal sind erlaubt; die Lösung muss ich endlich vielen Schritten machbar sein; die Lösung mus theoretisch exakt sein, also keine Näherung). Mit dem Beweis, dass die Aufgabe nicht zu lösen ist, wurde das Problem gelöst! Mit lieben Grüssen Paul |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
437188
437182