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zeige (0,0) kein Extrema
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Extrema, Funktion
 
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hallo leute, wir haben eben angefangen zu lernen wie man extrema berechnet und bekamen dazu übungsaufgaben, eine konnte ich aber irgendwie nicht lösen und ich soll zeigen das kein lokales Extremum in existiert ich hab ansätze aber irgendwie komm ich bei beiden nicht weiter 1. ich hab erstmal versucht alle kritischen Punkte zu finden und ob halt dabei ist für das LGS und ist ganz sicher eine Lösung dann brauch ich ja noch die hesse matrix und wenn wir einsetzen erhalten wir doch und das ist positiv definit oder? Somit müsste doch ein Extrema sein? Da liegt bestimmt ein Fehler, aber ich finde keinen. 2. dann wollte ich es anders versuchen indem ich den gradienten in berechnet habe der war auch hier bin ich mir nicht sicher ob man jetzt eine hesse matrix bilden kann, aber wenn ja dann wäre sie ja einfach die Nullmatrix, was bedeutet das aber? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du hast alles richtig gerechnet, aber die Matrix ist nur positiv semidefinit (ein Eigenwert ist ja Null) und das reicht eben nicht. Dass der Gradient in der Nullvektor ist sollte dich nicht wundern, hast du doch selbst weiter oben schon richtig festgestellt, dass ganz sicher eine Lösung von ist. |
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falls die Matrix von mir richtig berechnet wurde und sie semidefinit ist, dann bräuchten wir ja die dritte ableitung ich geh mal davon aus, dass wir die matrix benutzen die ich vorhin ausgerechnet hab und da haben wir direkt schon bei und für ist das ungleich 0 und somit müsste es doch ein Sattelpunkt sein, oder? |
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Hallo, es ist . Betrachte alternativ mal die Funktionswerte für mit verschiedenen . Gruß pwm |
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zu der betrachtung: die werte sind für und für was wäre mit ? ich hatte für also müsste sein, oder? reicht das als aussage, dass es ein sattelpunkt ist? |
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Wichtig für das Verständnis wäre, dass du dir aus deinen Studienunterlagen klar machst, ob ihr einen Sattelpunkt als Extrempunkt versteht, oder nicht. |
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Um zu zeigen, dass an einer Stelle KEIN lokales Extremum vorliegt reicht es, in JEDER Umgebung zwei Punkte anzugeben, deren Funktionswerte einmal über und einmal unter dem Funktionswert der Stelle selbst liegen: Hier ist , man benötigt also in jeder Nullumgebung einen positiven und einen negativen Funktionswert. Kein Problem, z.B. ist und , fertig. |
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ne wir hatten sattelpunkte nicht als extrema, stimmt die rechnung aber? |
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Ja, der Punkt hat - wie du ja selbst kontrollieren kannst - die Ableitungen df/dx df/dy ist ein Sattelpunkt, und gemäß deiner Definition damit noch kein Extrempunkt. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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