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zeigen 1-1=0, (-a)=a und (1)=1
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Hi, wir befinden uns im Körper der reellen Zahlen. a ist aus K und -a ist das Inverse zu a. 0 neutrales Element zu "+" und 1 das zu "*" sind klar. Serge Lang zeigt dass 0*a=0, so: 0=a+(-1)*a=(1-1)*a=0*a Sicher denkt/ dachte er nicht mehr darüber nach, wie man zeigt, dass 1-1=0 ist. Laut Axiom gilt: (-a) + a = 0 ||ich rechne links und rechts +(-a) (-a) + a + (-a) = +(-a) (-a) = + (-a) Jetzt muss ich links zeigen, dass (-a) = -a ist, dazu könnte ich mit den Axiomen ein Element x und ein Element y erzeugen, so dass (-ax)y=-a(xy) und xy=1 Dann hat man wieder das Problem zu zeigen, dass (1) = 1 ist. Man muss ja zeigen, dass man die Klammer weglassen kann. Und keine Ahnung, wie man das dann zeigt. ?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo tommy, selbstverständlich ist . Welche Funktion soll diese Klammer hier denn haben? In dient die Klammer dazu, die Symbole zu gruppieren und deutlich zu machen, dass hier mit dem additiven Inversen der Eins multipliziert wird. Die einzige Frage, die aufkommen könnte, wäre zu zeigen, dass ist. Das ist aber nicht allzuschwierig, denn es gilt Hier wurde beim ersten Gleichheitszeichen das neutrale Element der Multiplikation, dann das Distributiv und schließlich die Definition des additiven Inversen verwendet (man muss nämlich nicht zeigen, denn ist als das additive Inverse definiert). Dann gilt Hier wurde erst das neutrale Element der Addition, dann das Distributivgesetz verwendet und schließlich wurde auf beiden Seiten abgezogen. Ich gebe zu, das beißt sich etwas mit dem Berweis von Serge Lang. Aber wir haben gezeigt, dass ein additives Inverse zu ist, und da wir uns in einem Körper befinden, gilt aufgrund der Eindeutigkeit. Beste Grüße Sina |
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Jetzt habe ich Deine Beschreibung verstanden. Danke! |
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