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ziehen m. zurücklegen o. Beachtung d. Reihenfolge
Schüler Sonstige, 13. Klassenstufe
Tags: ohne Beachtung der, Reihenfolge, Ziehen mit Zurücklegen
 
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Hi, das Urnenmodell ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge (z.m.z o.B.d.R) wird oft mit dem Wurf zweier Würfel erklärt. In dem Lehrgang werden nun 6 Kugeln mit den Ziffern 1 bis 6 in eine Urne gelegt. Nun zieht man mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge die Kugeln aus der Urne. Da die Reihenfolge egal ist, kann man sich eine Liste oder Tabelle anfertigen, wie oft welche Kugel gezogen wurde. z.B. wir ziehen 3 Mal und ziehen: 1x eine 4, 1x eine 5, 1x eine 2. Dabei haben wir für jeden Zug jedes Mal 6 Möglichkeiten eine Kugel zu ziehen. Bis hierher habe ich das auch alles verstanden. Nun kommt ein Satz über den ich schon seit 2 Tagen nachdenke und ihn nicht verstehe: Da aber auf die Reihenfolge kein Wert gelegt wird, ist die Betrachtung der Möglichkeiten pro Zug nicht zulässig. Kann mir jemand sagen, warum das so ist?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, diese Formulierung ist ziemlich hart und man muss dazusagen, dass es die Berechnungen auf jeden Fall vereinfacht, wenn man "heimlich" die Reihenfolge beachtet. Gemeint ist vermutlich folgendes: Würde man den Versuch des dreimaligen Ziehens formalisieren, so müsste man darauf achten, dass z.B. die Ergebnisse (1,3,5) und (1,5,3) zusammengefasst werden müssen, d.h. aus dieser Sicht ist es nicht zulässig, etwa mit dem "Ergebnis des zweiten Zuges" zu argumentieren, da man eben formal die Züge nicht nummerieren darf. Um das formal richtig zu machen, bietet es sich an, die Ergebnisse einfach zu sortieren: Man fasst dann etwa (1,2,2), (2,1,2) und (2,2,1) zu (1,2,2) zusammen und vermeidet somit, die Reihenfolge zu beachten. |
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Der Autor sagt ja, dass wir nicht die Möglichkeiten pro Zug betrachten dürfen. Ich habe mir das mal als Baumdiagramm aufgezeichnet, wo man aus den Ziffern 1 2 3, 3 Ziffern zieht mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Und ich habe das jetzt so verstanden: Wenn man die Möglichkeiten pro Zug betrachtet, dann schauen wir uns ja (im Baumdiagramm) für einen Zug, einen Pfad an. Ein Pfad in einem Baumdiagramm ist ja ein Ergebnis eines Zufallsexperimentes. Wenn wir nun alle Möglichkeiten pro Zug anschauen, dann haben wir ja auch die Wiederholungen drin, die wir nicht wollen, also dürfen wir die Möglichkeiten pro Zug nicht betrachten. Ist das halwegs ok? |
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Ich mache mal weiter, wie der Autor das Problem lößt. Er sagt dann, dass in die Urne, wo die 6 Kugeln (mit den Ziffern 1 bis 6) liegen, nun eine Platzhalterkugel gelegt wird, die die Ziffern 1 bis 6 enthält. Wenn man nun eine Kugel zieht, dann nimmt die Platzhalterkugel die Ziffer der gezogenen Kugel an. Danach endet die Erklärung und es folgt nur noch die Formel. Was ich nicht verstehe ist, wie funktioniert das denn dann für 3 Züge? Dann legt man 3 Platzhalterkugeln in die Urne und wenn man die 1. Kugel zieht, dann nehmen alle 3 Platzhalterkugeln die Ziffer der gezogenen ersten Kugel an. Der Sinn dieser Platzhalterkugel ist mir nicht klar. |
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"Danach endet die Erklärung und es folgt nur noch die Formel" Wie lautet denn diese Formel? |
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Ich habe die Formel hochgeladen. Ich habe mir in der Zwischenzeit einen Spezialfall angesehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es aus Menge {a,b,c,d} Teilmengen zu je 2 Elementen zu ziehen. Einmal ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge und einmal ziehen MIT Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Wenn man sich die Teilmengen anschaut, fällt ja was auf. ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge: (a,b),(a,c),(a,d) (b,c),(b,d) (c,d) Das sind 6 Möglichkeiten, oder ziehen MIT Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge: (a,a),(a,b),(a,c),(a,d) (b,b),(b,c),(b,d) (c,c),(c,d) (d,d) Das sind 10 Möglichkeiten, oder Wie man sehen kann, beinhaltet der Fall "ziehen MIT Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge" den Fall "ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge" Es kommen nur noch die doppelt gezogenen Ergebnisse noch mit hinzu. Also ist die Formel das Gleiche wie Ich muss jetzt nur irgendwie aus zu kommen. Das quasi ist.  |
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siehe auch hier Fall www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/mod/urnenmodelle.pdf |
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Ja, diese Seite habe ich mir angeschaut. Ich habe ja nun eine Gemeinsamkeit bei den Typen ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge und ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge gefunden. Ich habe heute Nacht aus zeigen können, dass ist. Wobei die Ziffer 4 der Anzahl der 4 Paare (a,a),(b,b),(c,c),(d,d) entspricht. Dazu mache ich aber eine neue Frage auf. Dann Danke an alle! |
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