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ziehen von Kugeln

Schüler

Tags: blau, Ergebnismenge, Kugeln, rot, S, triplets, Wahrscheinlichkeit, ziehen

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20:38 Uhr, 30.08.2011

Hallo, ich habe wieder ein Problem mit der Aufgabenstellung:

In einer Urne liegen zwei blaue

(B 1, B 2

)und drei rote Kugeln

(R 1, R 2, R 3)

. Mit einem Griff werden drei Kugeln gezogen. Stellen Sie mithilfe von Tripeln eine Ergebnismenge

S

auf.

Ab hier komme ich nicht weiter. Muss ich, da die Kugeln als

R 1, R 2

usw. bezeichnet werden, die Reihenfolge

(z . B

(R 1, R 2, R 3)

ungleich

(R 2, R 3, R 1))

beachten ?

Die Kugeln auf der dazugehörigen Abbildung sind nämlich nicht nummeriert.

michael777 aktiv_icon

20:59 Uhr, 30.08.2011

werden die Kugeln "mit einem Griff" also gleichzeitig gezogen, dann gibt es keine Reihenfolge

{R_{1}, R_{2}, R_{3}}

ist dann das gleiche wie

{R_{2}, R_{3}, R_{1}}

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21:17 Uhr, 30.08.2011

Dann hat die Ergebnismenge ja nur drei Elemente, nämlich (blau, blau, rot),(rot,rot,rot) und (rot ,rot ,blau).

michael777 aktiv_icon

21:19 Uhr, 30.08.2011

das ist richtig, wenn man die Indizes weglässt

wurde in der Aufgabenstellung

B_{1}, B_{2}, R_{1}, . .

. genannt ?

bei Beachtung der Indizes (die Kugel müssen dann nummeriert oder andersweitig gekennzeichnet sein) hätte man als Lösung:

{(B_{1}, B_{2}, R_{1}), (B_{1}, B_{2}, R 2), (B_{1}, B_{2}, R_{3}), (R_{1}, R_{2}, R_{3}), (R_{1}, R_{2}, B_{1}), (R_{1}, R_{2}, B_{2}),

(R_{1}, R_{3}, B_{1}), (R_{1}, R_{3}, B_{2}), (R_{2}, R_{3}, B_{1}), (R_{2}, R_{3}, B_{2})}

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21:32 Uhr, 30.08.2011

Was ich oben geschrieben habe , war die Aufgabenstellung. Die Zahlen waren aber nicht als kleine Indezies geschrieben sondern einfach neben den Großbuchstaben

z . B

R 1

Das fand ich ja so verwirrend, vor allem nachdem ich jetzt von dir weiss , dass mit einem Griff bedeutet, dass die Reihenfolge egal ist.

michael777 aktiv_icon

21:42 Uhr, 30.08.2011

Die Aufgabe ist tatsächlich etwas verwirrend

Das Benennen von

B 1

und

B 2

macht nur dann Sinn, wenn die Kugeln unterscheidbar sind, so dass

z . B

. bei einem Zug mit genau einer blauen Kugel festgestellt werden kann, ob es sich um die blaue

B 1

oder um die blaue

B 2

handelt.
Die Zeichnung mit nicht nummerierten Kugeln passt dann nicht zur Aufgabe

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21:43 Uhr, 30.08.2011

Soll ich mal den Rest der Aufgabe einstellen ?

michael777 aktiv_icon

21:45 Uhr, 30.08.2011

nur wenn es nicht soviel sind
hab leider nicht mehr soviel Zeit, aber vielleicht kann auch jemand anders weiterhelfen

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21:48 Uhr, 30.08.2011

a)

Ereignis

1 :

Es werden mindestens 2 blaue Kugeln gezogen.

b)

Ereignis

2 :

Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Davon soll man jetzt die Wahrscheinlichkeiten bestimmen. Ich weiss nicht, ob das jetzt weiter hilft.

michael777 aktiv_icon

21:49 Uhr, 30.08.2011

es sind nur 2 blaue Kugeln drin?
warum dann die Formulierung "mindestens" ?

ich hoffe, du kennst bereits den Binomialkoeffizient

a)

\frac{(\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{1 \cdot 3}{10} = \frac{3}{10}

b)

\frac{(\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{1 \cdot 1}{10} = \frac{1}{10}

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21:52 Uhr, 30.08.2011

Stimmt, aber so steht es wirklich im Buch.

michael777 aktiv_icon

22:05 Uhr, 30.08.2011

ist die Lösung soweit klar?

man könnte noch die Wahrscheinlichkeit für das dritte Ereignis

B R R

berechnen:

\frac{(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10}

die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse ist

\frac{10}{10} = 1

ich vermute mal, dass bei der Frage nach der Ereignismenge, die Menge

{

(BBR),(BRR),(RRR)} gefragt war, das passt besser zu den restlichen Fragen

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