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zufallsgrößen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsgrößen

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14:59 Uhr, 26.04.2011

Aufgabe:

a .)

Ein Spielautomat wirft Beträge mit den unten stehenden Wahrscheinlichkeiten aus. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße

X :

Ausgezahlter Betrag.

Betrag

- - - - -

Wahrscheinlichkeit

0,20

€

- - - - - \frac{1}{10}

0,50€

- - - - - \frac{1}{20}

1 €

- - - - - \frac{1}{30}

2€

- - - - - \frac{1}{75}

Hierzu habe ich bereits die Lösung hinbekommen:

E (x) = 0,2 \cdot \frac{1}{10} + 0,5 \cdot \frac{1}{20} + 1 \cdot \frac{1}{30} + 2 \cdot \frac{1}{75} = 0,105

€

b .)

Für Spielautomaten gibt es gesetzliche Bestimmungen. Wenn

z . B

. ein Spiel weniger als

30

Sekunden dauert, muss der Erwartungswert der Zufallsgröße

X :

Ausgezahlter Betrag mindestens

60 %

des Einsatzes betragen. Welcher Einsatz ist in Aufgabe

a .)

notwendig?

Hierfür benötige ich dringend Hilfe

: (

c .)

Dauert ein Spiel

z . B

. zwischen

30

und

60

Sekunden , muss der Erwartungswert

70 %

des Einsatzes betragen. Der Einsatz beträgt 0,20€.
Sind im unten stehenden Beispiel die gesetzlichen Bestimmungen erfüllt?

Betrag

- - - - -

Wahrscheinlichkeit

0,10

€

- - - - - \frac{1}{5}

0,20€

- - - - - \frac{1}{10}

0,50€

- - - - - \frac{1}{25}

1€

- - - - - \frac{1}{30}

2€

- - - - - \frac{1}{100}

Auch hierfür benötige ich Hilfe!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung

nieaufgeber aktiv_icon

15:06 Uhr, 26.04.2011

b) Nehmen wir an, der Einsatz beträgt a ?

$0, 6 * a \leq 0, 105 \Rightarrow a \leq 0, 175 €$

Kannst du nun die Teilaufgabe C selbst lösen?

susiu aktiv_icon

15:13 Uhr, 26.04.2011

achso ok die

b .)

ist mir jetzt klar! :-)

aber ich weiß trotzdem nicht was genau ich bei der

c .)

rechnen muss

: (

nieaufgeber aktiv_icon

15:23 Uhr, 26.04.2011

Ich gehe davon aus dass die Aufgabe so aufgestellt ist:

muss der Erwartungswert MINDESTENS $70 %$ des Einsatzes betragen.

0,7*20 <= 0,1*1/5+0,2*0,1+0,5*1/25+1*1/30+2*1/100

Stimmt die Ungleichung oben? Wenn ja, erfüllt das Spiel ....

susiu aktiv_icon

15:30 Uhr, 26.04.2011

achso....
mmh, also aufgestellt ist die Gleichung richtig, nur ist

0,7 \cdot 0,2

größer als

0,1 \cdot \frac{1}{5} + 0,2 \cdot \frac{1}{25} \cdot . .

.
lautet dann die Antwort, dass in dem gegebenen Besispiel die gesetzlichen Bestimmungen NICHT erfüllt sind?

nieaufgeber aktiv_icon

15:34 Uhr, 26.04.2011

Ja, wenn es (0,7*20) größer ist, wird die Voraussetzung nicht erfüllt!

susiu aktiv_icon

15:37 Uhr, 26.04.2011

achso

0,7 \cdot 20

und nicht

0,7 \cdot 0,2

wieso denn

\cdot 20

???

nieaufgeber aktiv_icon

15:40 Uhr, 26.04.2011

achso, ich meinte 0,20 € natürlich :)

susiu aktiv_icon

15:41 Uhr, 26.04.2011

:-)
vielen Dank!!!

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