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zufallsgrössen- wahrscheinlichkeitsverteilung

Schüler Gesamtschule,

Tags: Ich benötige den Lösungsweg mit einer ausführlichen Rechnung

lara123 aktiv_icon

16:12 Uhr, 02.07.2011

in einem wintersportgebiet kann man erfahrungsgemaäß nur an einem tag des monats januar nicht Ski laufen. wochenende skipässe (gültig von freitag bs sonntag) werden für

20

euro angeboten. damit die gegion bekannter wird, wirbt man mit einer rückerstattung von 5 euro für jeden tag, an dem aufgrund der wetterlage nicht Ski gelaufen werden kann.

a)

FÜR DIE FOLGENDE rECHNUNG GEHEN WIR VON DER MODELLANNAHME AUS; DASS DIE WETTERbedingungen an den drei tagen eines wochenendes unabhängig voneinander sind,

d . h

dass die wahrscheinlichkeitfür jeden der tage jeweils

\frac{1}{31}

dafür beträgt, dsas die wetterbedingungen das skilaufen nicht zulassen. mit welcher wahrscheinlichkeit kann man dann an

0,1,2,3

tageb eines januare-wochenendes nicht ski- laufen?

b)

Mit welchen durschnittlichen einnahmen pro ski-pass kann man rechnen?

DmitriJakov aktiv_icon

16:26 Uhr, 02.07.2011

Gibt es eine Angabe darüber wie wahrscheinlich

2 - 31

Schlechtwettertage sind?

Ansonsten: Wenn es garantiert ist, dass es nur an einem Tag schlechtes Wetter gibt, dann ist Die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Wochenende trifft auch vom Kalender abhängig, also davon wieviele Freitage, Samstage und Sonntage es in dem betreffenden Jahr im Januar gibt.

BeeGee aktiv_icon

16:34 Uhr, 02.07.2011

Ich gehe mal davon aus, dass die Aufgabe auf eine Binomialverteilung hinauslaufen soll. Hier wäre

X

die Zufallsvariable für "Tage mit schlechtem Wetter",

n = 3

Versuche mit einer Wahrscheinlichkeit

p = \frac{1}{31}

für "schlechtes Wetter".

Dann wäre nach Bernoulli:

P_{(X = k)} = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}

P_{(X = 0)} = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{31})}^{0} \cdot {(\frac{30}{31})}^{3} = 90,63 %

P_{(X = 1)} = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{31})}^{1} \cdot {(\frac{30}{31})}^{2} = 9,06 %

P_{(X = 2)} = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{31})}^{2} \cdot {(\frac{30}{31})}^{1} = 0,302 %

P_{(X = 3)} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{31})}^{3} \cdot {(\frac{30}{31})}^{0} = 0,0034 %

Also wären die durchschnittlichen Einnahmen:

E = 20 \cdot 0,9063 - 5 \cdot 0,0906 - 5 \cdot 0,00302 - 5 \cdot 0,000034 \approx 17,66

€

lara123 aktiv_icon

15:49 Uhr, 03.07.2011

muss man die P()ergebnisse nicht zusammen rechnen???

lara123 aktiv_icon

16:30 Uhr, 03.07.2011

ich verstehe nicht ganz wie man aufgabe a berechnet hat!!!!

BeeGee aktiv_icon

18:47 Uhr, 03.07.2011

Nein, addieren müsstest Du die einzelnen Ergebnisse, wenn Du die kumulierte Wahrscheinlichkeit haben wolltest, nämlich "HÖCHSTENS 3 Tage schlechtes Wetter"

P_{(X \leq 3)} = P_{(X = 0)} + P_{(X = 1)} + P_{(X = 2)} + P_{(X = 3)}

In der Aufgabe ist aber nach den Einzelwahrscheinlichkeiten gefragt, also die Wahrscheinlichkeit für "genau 0 Tage", "genau 1 Tag"...usw.

BeeGee aktiv_icon

18:50 Uhr, 03.07.2011

Was verstehst Du bei

a)

noch nicht?

lara123 aktiv_icon

20:10 Uhr, 03.07.2011

also das erste konnte ich nicht verstehen, weil wir das noch nicht gemacht haben ...wir haben nur das mit dem addieren gelernt

...

. aber danke nochmal

BeeGee aktiv_icon

23:04 Uhr, 03.07.2011

Wenn Ihr die Bernoulli-Formel noch nicht hattet, wäre es interessant, wie Ihr die Einzelwahrscheinlichkeiten ausrechnen würdet. Kannst die Lösung ja mal hier posten.

lara123 aktiv_icon

17:25 Uhr, 04.07.2011

war leider nur einer stunde aber erst wurde

P (x = k)

anonymous

10:59 Uhr, 05.07.2011

hi lara
versuche doch das pfad diagramm zu ergänzen

⊙ k

lara123 aktiv_icon

16:51 Uhr, 07.07.2011

obwohl wir dieses verfahren der rechnung noch nicht waren die lösungen richtig aber bei

b)

und zwar lautet die lösung

20 \cdot 0,9063 + 15 \cdot 0.0906 + 10 \cdot 0.00302 + 5 \cdot 0,00003 = 19,52

BeeGee aktiv_icon

22:54 Uhr, 07.07.2011

Ja, bei näherer Überlegung stimmt

b)

so, wie Du es aufgeschrieben hast. Von den Einnahmen ausgehend nehme ich mit

90,63 %

Wahrscheinlichkeit

20

EUR ein, mit

9,06 %

15

EUR

(1

schlechter Tag, also 5 EUR Rückerstattung), mit

0,302 %

10

EUR und mit

0,0034 %

WS 5 EUR - das passt.

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902947

901751

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