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zylinder axial abgeschnitten

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Körper

Tags: Körper

elanaz aktiv_icon

09:16 Uhr, 12.04.2010

Hallo

ich schon wieder:-)

Von einem Zylinder wird wie dargestellt axial ein Stück abgeschnitten:

d=80mm, l=350mm A=245 cm²

Berechnen sie bitte

a) die Breite der Schnittfläche
b) den Winkel für den Kreisabschnitt

c) die Fläche des Kreisabschnittes in cm2

d) das Volumen des angeschnittenen Zylinders in cm3

a und b habe ich schon ausgerechnet, mir fehlen die Fragen c und d

für den Kreisausschnitt habe ich die Formel A=r²/2.(pi.alpha/180-sin alpha)

genommen >>Ergebnis 170,3 cm² <<<< ist das korrekt??

wie gehe ich dann weiter?

berechne ich nun für das Volumen V=pi.d².h/4 und ziehe dann davon die Fläche vom Kreisabschnitt ab?

bitte um Hilfe, danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

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10:50 Uhr, 12.04.2010

zylinder

Edddi aktiv_icon

12:09 Uhr, 12.04.2010

...Volumen eines Zylinders ist immer Grundfläche mal Höhe:

$V = A_{G} \cdot h$

Dabei spielt die Form der Grundfläche KEINERLEI Rolle.
Bei deinem Beispiel ist die Grundfläche = Kreisfläche minus Kreisabschnitt.

Der Kreisabschnitt hat die Fläche: $A_{S} = \frac{r^{2}}{2} \cdot (α - sin (α))$

Somit ist:

$A_{G} = π \cdot r^{2} - \frac{r^{2}}{2} \cdot (α - sin (α)) = r^{2} \cdot (π - \frac{1}{2} \cdot (α - sin (α)))$

$A_{G} = 80^{2} \cdot (π - \frac{1}{2} \cdot (α - sin (α)))$

da $α = 2 \cdot$ arcsin $(\frac{s}{2 \cdot r})$ und $s = \frac{A}{h} = \frac{24500}{350} = 70$ erhälst du für $α :$

$α = 2 \cdot$ arcsin $(\frac{70}{160}) = 2 \cdot 0,452816 = 0,905633$

und damit:

$A_{G} = 80^{2} \cdot (π - \frac{1}{2} \cdot (0,905633 - sin (0,905633))) = 19726 m m^{2} = 197,26 c m^{2}$

...na dann viel Erfolg!

elanaz aktiv_icon

08:45 Uhr, 13.04.2010

also müsste ich jetzt das Ergebnis in die Formel einsetzen und hätte so das Ergebnis richtig?

nur bei mir habe ich für apha 122,1 rausbekommen, ist das das Gleiche?

lg

Edddi aktiv_icon

09:48 Uhr, 13.04.2010

ohh...sorry...hatte mit $r = 80$ gerechnet.

Da aber $d = 80$ ist $r = 40,$ somit:

$α = 2 \cdot$ arcsin $(\frac{70}{80}) = 2,1308 =$ 122,08°

Damit ist dein $α$ korrekt.

$A_{G} = r^{2} \cdot (π - \frac{1}{2} \cdot (α - sin (α))$

$A_{G} = 40^{2} \cdot (π - \frac{1}{2} \cdot (2,1308 - sin (2,1308)) = 4000 m m^{2} = 40 c m^{2}$

Eine Schätzung liefert:

$A_{G} = \frac{2}{3} \cdot π \cdot r^{2} + \frac{s \cdot \sqrt{r^{2} - {(\frac{s}{2})}^{2}}}{2}$

$A_{G} = \frac{2}{3} \cdot π \cdot 16 + \frac{7 \cdot \sqrt{16 - 12,25}}{2}$

$A_{G} = 33,51 + 6,777 = 40,287$

...sieht also gut aus für die Fläache!

...nun nur noch das Volumen über $V = A_{G} \cdot h$

;-)

elanaz aktiv_icon

10:34 Uhr, 13.04.2010

ok habe verstanden, und zu h komme ich mit der Formel A=a.h/2 > h= 2A/2
(für Dreieck) oder nehme ich direkt die gesamte Höhe vom Zylinder?

danke für deine Hilfe:-)

lg

elanaz aktiv_icon

10:40 Uhr, 13.04.2010

also 80 mm??

lg nochmal:-)

Edddi aktiv_icon

11:40 Uhr, 13.04.2010

...die Höhe $h$ ist doch identisch mit deiner Länge $l!!!!$

Und die ist doch gegeben.

Denke daran: Fläche mal Höhe = Volumen

;-)

elanaz aktiv_icon

12:09 Uhr, 13.04.2010

ok habe verstanden, und zu h komme ich mit der Formel A=a.h/2 > h= 2A/2
(für Dreieck) oder nehme ich direkt die gesamte Höhe vom Zylinder?

danke für deine Hilfe:-)

lg

Edddi aktiv_icon

12:36 Uhr, 13.04.2010

zur Kontrolle:

$V = A_{G} \cdot h = A_{G} \cdot l = 40 c m^{2} \cdot 35 c m = 1400 c m^{3}$

;-)

elanaz aktiv_icon

08:44 Uhr, 15.04.2010

Hallo!!

DANKE FÜR DEINE HILFE!!:-)

lg

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